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簡答題

已知f(x)＝·－1，其中向量＝(sin2x，cosx)，＝(1，2cosx)(x∈R)

(1)

求f(x)的單調遞增區(qū)間；

(2)

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，f(A)＝2，a＝，b＝3，求邊長c的值．

答案：
解析：

(1)

解：f(x)＝·－1＝(sin2x，cosx)·(1，2cosx)－1

＝sin2x＋2cos2x－1…………2分

＝sin2x＋cos2x…………3分

＝2sin(2x＋)…………5分

由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋得

kπ－≤x≤kπ＋

∴f(x)的遞增區(qū)間為(k∈z)…………7分

(2)

解：f(A)＝2sin(2A＋)＝2

∴sin(2A＋)＝1…………8分

∴2A＋＝

∴A＝…………10分

由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA

3＝9＋c2―3c即c2―3c＋6＝0…………12分

(c－2)(c－)＝0

∴c＝2或c＝…………13分


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(1)

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(2)

若函數g(x)＝2x3＋3af(x)在內單調遞增，求實數a的取值范圍．

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