正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一點(diǎn)P、Q，且AP=DQ．求證：PQ∥平面BCE．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：要PQ∥平面BCE，只需證明直線PQ平行平面BCE內(nèi)的直線MN即可．
解答： 證明：作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，連接MN．
∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊AB，∴AE=BD．
又AP=DQ，∴PE=QB，
又PM∥AB∥QN，
∴
PM
AB
=
PE
AE
=
QB
BD
，
QN
DC
=
BQ
BD
，
∴
PM
AB
=
QN
DC
，
∴PM∥QN，且 PM=QN即四形PMNQ為平行四邊形，
∴PQ∥MN．
又MN?平面BCE，PQ?平面BCE，
∴PQ∥平面BCE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的判定，考查邏輯思維能力，轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，a2=p-1（p為常數(shù)，|p|＜1，p≠0），當(dāng)n≥2時(shí)，{an}是以p為公比的等比數(shù)列，{an}的前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+…+an（n≥1）
（1）試問S1，S2，…，Sn能否構(gòu)成等差數(shù)列或等比數(shù)列？
（2）設(shè)Wn=a1S1+a2S2+…+anSn，證明
lim
n→∞
Wn＞
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知 斜率為
4
5
的直線?與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），相交于A，B，兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
-5
2
，2），求橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：
使用年限x23456
維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0
若由資料知道y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系．附：b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x

試求：
（1）線性回歸方程
y
=a+bx的回歸系數(shù)．
（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=
1
(3n-2)•3n
，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察（1）sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
3
4
；
    （2）sin210°+cos240°+sin10°cos40°=
3
4
；
    （3）sin26°+cos236°+sin6°cos36°=
3
4
．
請(qǐng)你根據(jù)上述規(guī)律，提出一個(gè)猜想，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ex-ax-1．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減，在[2，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，cos（A-C）+cosB=
3
2
，
（1）B=60°，判斷三角形形狀；       
（2）b2=ac，求角B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinx•cosx+sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最小值；
（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=
3
2
，a=2，b+c=3，求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案