練習(xí)冊(cè) 練習(xí)冊(cè) 試題 電子課本 知識(shí)分類 高中 數(shù)學(xué)英語物理化學(xué) 生物地理 初中 數(shù)學(xué)英語物理化學(xué) 生物地理 小學(xué) 數(shù)學(xué)英語已回答習(xí)題未回答習(xí)題題目匯總試卷匯總 首頁 電子課本 練習(xí)冊(cè)答案 精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情 已知函數(shù)f(x)=x33,g(x)=t23x-23t.(Ⅰ)當(dāng)t=8時(shí),求函數(shù)y=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)求證:當(dāng)t>0時(shí),f(x)≥g(x)對(duì)任意正實(shí)數(shù)x都成立. 試題答案 練習(xí)冊(cè)答案 在線課程 分析:(I)先對(duì)函數(shù)y=f(x)-g(x)進(jìn)行求導(dǎo),然后令導(dǎo)函數(shù)大于0(或小于0)求出x的范圍,根據(jù)g′(x)>0求得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間,g′(x)<0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間,即可得到答案.(II)令h(x)=f(x)-g(x)=x33-t23x+23t(x>0).利用導(dǎo)數(shù)求出fh(x)最小值,從而證得當(dāng)t>0時(shí),f(x)≥g(x)對(duì)任意正實(shí)數(shù)x都成立.解答:解:(Ⅰ)當(dāng)t=8時(shí),g(x)=4x-163∴y=f(x)-g(x)=x33-4x+163y′=x2-4令y′>0,得x<-2或x>2,令y′<0,得-2<x<2故所求函數(shù)y=f(x)-g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-2)和(2,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間是(-2,2)(Ⅱ)證明:令h(x)=f(x)-g(x)=x33-t23x+23t(x>0)由h′(x)=x2-t23因?yàn)閠>0,由h′(x)=x2-t23=0,得x=t13當(dāng)x∈(t13,+∞)時(shí),h′(x)>0;當(dāng)x∈(0,t13)時(shí),h′(x)<0當(dāng)變化時(shí),y與y′的變化情況如下表: x (0,t13) t13 (t13,+∞) h′(x) - 0 + h(x) ↘ 極小值 ↗∴h(x)在(0,+∞)內(nèi)有唯一的極小值h(t13)∴h(x)在(0,+∞)上的最小值h(t13)=0故當(dāng)t>0時(shí),f(x)≥g(x)對(duì)任意正實(shí)數(shù)x都成立點(diǎn)評(píng):本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及不等式的證明等基礎(chǔ)知識(shí),以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問題的能力,難度較大. 練習(xí)冊(cè)系列答案 優(yōu)能英語完形填空與閱讀理解系列答案 初中英語閱讀教程系列答案 領(lǐng)軍中考系列答案 名師面對(duì)面中考滿分策略系列答案 決戰(zhàn)中考系列答案 新題型題庫系列答案 中考復(fù)習(xí)與指導(dǎo)系列答案 世紀(jì)金榜金榜大講堂系列答案 經(jīng)綸學(xué)典中考檔案系列答案 優(yōu)倍伴學(xué)總復(fù)習(xí)系列答案 年級(jí) 高中課程 年級(jí) 初中課程 高一 高一免費(fèi)課程推薦! 初一 初一免費(fèi)課程推薦! 高二 高二免費(fèi)課程推薦! 初二 初二免費(fèi)課程推薦! 高三 高三免費(fèi)課程推薦! 初三 初三免費(fèi)課程推薦! 更多初中、高中輔導(dǎo)課程推薦,點(diǎn)擊進(jìn)入>> 相關(guān)習(xí)題 科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型: 已知函數(shù)f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)為偶函數(shù),且f(3)<f(5).(1)求m的值,并確定f(x)的解析式;(2)若g(x)=loga[f(x)-ax](a>0且a≠1),是否存在實(shí)數(shù)a,使g(x)在區(qū)間[2,3]上的最大值為2,若存在,請(qǐng)求出a的值,若不存在,請(qǐng)說明理由. 查看答案和解析>> 科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型: (2011•上海模擬)已知函數(shù)f(x)=(xa-1)2+(bx-1)2,x∈(0,+∞),其中0<a<b.(1)當(dāng)a=1,b=2時(shí),求f(x)的最小值;(2)若f(a)≥2m-1對(duì)任意0<a<b恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)設(shè)k、c>0,當(dāng)a=k2,b=(k+c)2時(shí),記f(x)=f1(x);當(dāng)a=(k+c)2,b=(k+2c)2時(shí),記f(x)=f2(x).求證:f1(x)+f2(x)>4c2k(k+c). 查看答案和解析>> 科目:高中數(shù)學(xué) 來源:浙江省東陽中學(xué)高三10月階段性考試數(shù)學(xué)理科試題 題型:022 已知函數(shù)f(x)的圖像在[a,b]上連續(xù)不斷,f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),其中,min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最大值,若存在最小正整數(shù)k,使得f2(x)-f1(x)≤k(x-a)對(duì)任意的x∈[a,b]成立,則稱函數(shù)f(x)為[a,b]上的“k階收縮函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=x2,x∈[-1,4]為[-1,4]上的“k階收縮函數(shù)”,則k的值是_________. 查看答案和解析>> 科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海模擬 題型:解答題 已知函數(shù)f(x)=(xa-1)2+(bx-1)2,x∈(0,+∞),其中0<a<b.(1)當(dāng)a=1,b=2時(shí),求f(x)的最小值;(2)若f(a)≥2m-1對(duì)任意0<a<b恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)設(shè)k、c>0,當(dāng)a=k2,b=(k+c)2時(shí),記f(x)=f1(x);當(dāng)a=(k+c)2,b=(k+2c)2時(shí),記f(x)=f2(x).求證:f1(x)+f2(x)>4c2k(k+c). 查看答案和解析>> 科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年河南省許昌市長葛三高高三第七次考試數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題 已知函數(shù)f(x)、g(x),下列說法正確的是( )A.f(x)是奇函數(shù),g(x)是奇函數(shù),則f(x)+g(x)是奇函數(shù)B.f(x)是偶函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則f(x)+g(x)是偶函數(shù)C.f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則f(x)+g(x)一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)D.f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則f(x)+g(x)可以是奇函數(shù)或偶函數(shù) 查看答案和解析>> 同步練習(xí)冊(cè)答案 全品作業(yè)本答案 同步測(cè)控優(yōu)化設(shè)計(jì)答案 長江作業(yè)本同步練習(xí)冊(cè)答案 同步導(dǎo)學(xué)案課時(shí)練答案 仁愛英語同步練習(xí)冊(cè)答案 一課一練創(chuàng)新練習(xí)答案 時(shí)代新課程答案 新編基礎(chǔ)訓(xùn)練答案 能力培養(yǎng)與測(cè)試答案 更多練習(xí)冊(cè)答案 百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表 湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū) 違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com版權(quán)聲明:本站所有文章,圖片來源于網(wǎng)絡(luò),著作權(quán)及版權(quán)歸原作者所有,轉(zhuǎn)載無意侵犯版權(quán),如有侵權(quán),請(qǐng)作者速來函告知,我們將盡快處理,聯(lián)系qq:3310059649。 ICP備案序號(hào): 滬ICP備07509807號(hào)-10 鄂公網(wǎng)安備42018502000812號(hào)
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