Question

求和：1

1

2

+3

1

4

+5

1

8

+…+(2n+1)

1

2n+1

．

Answer 1

分析：有要求和的式其通項(xiàng)為：(2n+1)

1

2n+1

，屬于一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和而構(gòu)成的一個(gè)新的數(shù)列求和，應(yīng)該利用分組求其和法求解．

解答：解：因?yàn)樵撉蠛偷氖阶拥耐��?xiàng)(2n+1)

1

2n+1

=（2n+1）+

1

2n+1

，由此通項(xiàng)公式的特點(diǎn)可知應(yīng)該分組求其和法求其和，記S=1

1

2

+3

1

4

+5

1

8

+…+(2n+1)

1

2n+1

；
則S=[1+3+5+…+(2n+1)]+ [

1

2

+

1

4

+

1

8

+••

1

2n+1

]=(n+1)×1+

(n+1)n

2

×2+

1 2 [1-( 1 2 )n+1]

1- 1 2

=(n+1)2+1-

1

2n+1

．
故答案為：(n+1)2+1+

1

2n+1

點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)列的分組求和的方法，還考查了學(xué)生的觀察與計(jì)算能力．