Question

在實數集R中，我們定義的大小關系“＞”為全體實數排了一個“序”，類似地，我們在復數集C上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“?”．定義如下：對于任意兩個復數z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i（a₁，b₁，a₂，b₂∈R，為虛數單位），“z₁?z₂”當且僅當“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”．現有以下命題：
①若z₁?z₂，則|z₁|?|z₂|；
②若z₁?z₂，則z₁²?z₂²；
③若z₁?z₂，z₂?z₃，則z₁?z₃；
④對于復數z?0，若z₁?z₂，則z•z₁?z•z₂；
其中正確命題的序號的是

 

（寫出所以正確命題的序號）．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：數系的擴充和復數

分析：根據z₁＞z₂當且僅當“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”，判斷各個選項中的結論是否滿足此定義，從而得出結論．

解答： 解：①∵z₁?z₂當且僅當“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”．若z₁=1+0i，z₂=-2+0i，滿足z₁?z₂，但|z₁|?|z₂|不成立；故①錯誤．
②若z₁=1+0i，z₂=-2+0i，滿足z₁?z₂，但z₁²?z₂²不成立；故②錯誤．
③由定義可得，復數的大小具有傳遞性，故z₁?z₂，z₂?z₃，則z₁?z₃，故③正確．
④不正確，如當 z₁ =3i，z₂=2i，z=2i時，zz₁=-6，zz₂ =-4，顯然不滿足zz₁?zz₂ ．
故答案：③．

點評：本題主要考查復數的基本概念，z₁?z₂ 的定義，通過給變量取特殊值，要判斷命題不正確，只要舉反例來說明某個命題不正確．