【題目】橢圓的右頂點(diǎn)為
,左焦點(diǎn)為
,離心率為
,已知
也是拋物線(xiàn)
的焦點(diǎn),
到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為
(1)求橢圓的方程和拋物線(xiàn)的方程;
(2)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)交于
兩點(diǎn),點(diǎn)
在第一象限,
軸,垂足為
,
交
于另一點(diǎn)
.
①證明:三點(diǎn)共線(xiàn)
②求面積的最大值.
【答案】(1);
;(2)證明見(jiàn)詳解(3)
【解析】
(1)分析條件可知,,
,再結(jié)合橢圓關(guān)系式
即可求解,又
,
也可求解
(2)可采用點(diǎn)差法,設(shè),
,則
,設(shè)直線(xiàn)
,利用
(利用點(diǎn)差法證明)可求
,再表示出
,只需證明
即可
(3)利用,代入已得數(shù)據(jù),并對(duì)
換元,利用“對(duì)勾”函數(shù)可得最值
(1)由題可知:,
,又橢圓有
,聯(lián)立求解可得
,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:
;
又,故拋物線(xiàn)的方程為:
;
(2)
①設(shè),
,則
,
,
,
,
,
,
設(shè),則
,設(shè)直線(xiàn)
,
則,
,
在橢圓上,
,聯(lián)立求解變形可得
,
即,則
,
,
,故
三點(diǎn)共線(xiàn);
②
設(shè)直線(xiàn)的方程為:
,
與聯(lián)立消去
,
得,
,
,
又
令,則
,
利用“對(duì)勾”函數(shù)在
,
的單調(diào)性可知,
時(shí)取等號(hào)),
(此時(shí)
,
故面積的最大值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B.已知橢圓的離心率為
,
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于
,
兩點(diǎn),
與直線(xiàn)
交于點(diǎn)M,且點(diǎn)P,M均在第四象限.若
的面積是
面積的2倍,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,城市空氣質(zhì)量也越來(lái)越引起了人民的關(guān)注,如圖是我國(guó)某大城市2018年1月至8月份的空氣質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果,圖中一、二、三、四級(jí)是空氣質(zhì)量等級(jí),一級(jí)空氣質(zhì)量最好,一級(jí)和二級(jí)都是空氣質(zhì)量合格,下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.6月的空氣質(zhì)量最差
B.8月是空氣質(zhì)量最好的一個(gè)月
C.第二季度與第一季度相比,空氣質(zhì)量合格天數(shù)的比重下降了
D.1月至8月空氣質(zhì)量合格天數(shù)超過(guò)20天的月份有5個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形
為正方形,
平面
,
,
是
上一點(diǎn),且
.
(1)求證: 平面
;
(2)求直線(xiàn)與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為方便市民出行,倡導(dǎo)低碳出行.某市公交公司推出利用支付寶和微信掃碼支付乘車(chē)活動(dòng),活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期,在推廣期內(nèi)采用隨機(jī)優(yōu)惠鼓勵(lì)市民掃碼支付乘車(chē).該公司某線(xiàn)路公交車(chē)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)推廣期第一周內(nèi)使用掃碼支付的情況,其中(單位:天)表示活動(dòng)推出的天次,
(單位:十人次)表示當(dāng)天使用掃碼支付的人次,整理后得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)表1和散點(diǎn)圖.
表1:
x | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 | 第6天 | 第7天 |
y | 7 | 12 | 20 | 33 | 54 | 90 | 148 |
(1)由散點(diǎn)圖分析后,可用作為該線(xiàn)路公交車(chē)在活動(dòng)推廣期使用掃碼支付的人次
關(guān)于活動(dòng)推出天次
的回歸方程,根據(jù)表2的數(shù)據(jù),求此回歸方程,并預(yù)報(bào)第8天使用掃碼支付的人次(精確到整數(shù)).
表2:
|
|
| img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2019/08/08/08/88254471/SYS201908080801220877999013_ST/SYS201908080801220877999013_ST.008.png" width="67" height="40" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" /> | ||
4 | 52 | 3.5 | 140 | 2069 | 112 |
表中,
.
(2)推廣期結(jié)束后,該車(chē)隊(duì)對(duì)此期間乘客的支付情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表3.
表3:
支付方式 | 現(xiàn)金 | 乘車(chē)卡 | 掃碼 |
頻率 | 10% | 60% | 30% |
優(yōu)惠方式 | 無(wú)優(yōu)惠 | 按7折支付 | 隨機(jī)優(yōu)惠(見(jiàn)下面統(tǒng)計(jì)結(jié)果) |
統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示,掃碼支付中享受5折支付的頻率為,享受7折支付的頻率為
,享受9折支付的頻率為
.已知該線(xiàn)路公交車(chē)票價(jià)為1元,將上述頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,記隨機(jī)變量
為在活動(dòng)期間該線(xiàn)路公交車(chē)搭載乘客一次的收入(單位:元),求
的分布列和期望.
參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線(xiàn)
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
參考數(shù)據(jù):
,
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)若曲線(xiàn)在點(diǎn)
處的切線(xiàn)平行于
軸,求
的值;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)當(dāng)時(shí),若直線(xiàn)
與曲線(xiàn)
沒(méi)有公共點(diǎn),求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定點(diǎn),
,直線(xiàn)
、
相交于點(diǎn)
,且它們的斜率之積為
,記動(dòng)點(diǎn)
的軌跡為曲線(xiàn)
。
(1)求曲線(xiàn)的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)
交于
、
兩點(diǎn),是否存在定點(diǎn)
,使得直線(xiàn)
與
斜率之積為定值,若存在,求出
坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐V﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O,VO⊥平面ABCD,E是棱VC的中點(diǎn).
(1)求證:VA∥平面BDE;
(2)求證:平面VAC⊥平面BDE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若在
處取到極小值,求
的值及函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)時(shí),
恒成立,求
的取值范圍.
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