已知2a3b=2c3d=6,證明:(a-1)(d-1 )=(b-1)(c-1).
考點(diǎn):指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化,有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:2a3b=2c3d=6,可得2a-1=31-b=k>0,2c-1=31-d=m>0.取對(duì)數(shù)即可得出.
解答: 證明:∵2a3b=2c3d=6,
可得2a-1=31-b=k>0,2c-1=31-d=m>0.
∴a-1=
lgk
lg2
1-b=
lgk
lg3
,c-1=
lgm
lg2
1-d=
lgm
lg3

∴(a-1)(1-d)=
lgk•lgm
lg2•lg3
,(1-b)(c-1)=
lgk•lgm
lg3•lg2

∴(a-1)(1-d )=(1-b)(c-1).
∴(a-1)(d-1 )=(b-1)(c-1).
點(diǎn)評(píng):本題考查了指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知平面α 的法向量為
n
1
=(3,2,1)平面β的法向量為
n
2
=(2,0,-1),若平面α與β所成二面角為θ,則|cosθ|=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2-2x,且f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),求f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的增函數(shù),函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱.若對(duì)任意的x,y,f(y2-8y)+f(x2-6x+21)<0恒成立,則當(dāng)2x-y-2>0時(shí),x2+y2的取值范圍是(  )
A、(3,7)
B、(
13
,7)
C、(13,49)
D、(9,49)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)點(diǎn)(3,1)作圓(x+1)2+y2=1的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則直線AB的方程為( 。
A、2x+y-
9
2
=0
B、2x-y-
9
2
=0
C、4x-y-
9
2
=0
D、4x+y-
9
2
=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=
12-x-x2
的單調(diào)減區(qū)間為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

因式分解
(1)6x2-7x-5;  
(2)x2+4x-4;    
(3)xy-1+x-y;
(4)x3+9+3x2+3x.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ex(x-a),其中a∈R.
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若f(x)在[0,1]上的最小值是-
e
,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,記g(x)=f(x)[f(x)+2f(2)-1],若y=g(x)在區(qū)間[
1
2
,2]上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A、[2,+∞)
B、(0,1)∪(1,2)
C、[
1
2
,1)
D、(0,
1
2
]

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