【題目】棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別是DD1，DB的中點，G在棱CD上，且CGCD．

（1）證明：EF⊥B1C；

（2）求cos，．

【答案】(1)證明見解析 (2)

【解析】

（1）可分別以，，為，，軸，建立空間直角坐標系，從而得出，0，，，1，，，2，，，2，，，2，，進而可求出的坐標，只需求出即可；

（2）根據(jù)即可求出點的坐標，從而得出向量的坐標，根據(jù)即可求出的值．

分別以三直線DA，DC，DD1為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則：E（0，0，1），F（1，1，0），B1（2，2，2），C（0，2，0），C1（0，2，2），

（1）證明：∵，

∴，

∴，

∴EF⊥B1C；

（2）∵，

∴，

∴，

∴，，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在四邊形PBCD中，，，，，，沿AB把三角形PAB折起，使P，D兩點的距離為10，得到如圖所示圖形．

Ⅰ求證：平面平面PAC；

Ⅱ若點E是PD的中點，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中,角的頂點為坐標原點,始邊與軸的非負半軸重合,終邊交單位圓于點,且,則的值是______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高二奧賽班N名學生的物理測評成績（滿分120分）分布直方圖如下，已知分數(shù)在100～110的學生數(shù)有21人。

（Ⅰ）求總人數(shù)N和分數(shù)在110～115分的人數(shù)n;

（Ⅱ）現(xiàn)準備從分數(shù)在110～115分的n名學生（女生占）中任選2人，求其中恰好含有一名女生的概率；

（Ⅲ）為了分析某個學生的學習狀態(tài)，對其下一階段的學習提供指導性建議，對他前7次考試的數(shù)學成績x（滿分150分），物理成績y進行分析，下面是該生7次考試的成績。

數(shù)學

88

83

117

92

108

100

112

物理

94

91

108

96

104

101

106

已知該生的物理成績y與數(shù)學成績x是線性相關的，若該生的數(shù)學成績達到130分，請你估計他的物理成績大約是多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線C的方程為．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

(1)求曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程；

(2)若直線與軸和y軸分別交于A，B兩點，P為曲線C上的動點，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若在兩個成語中，一個成語的末字恰是另一成語的首字，則稱這兩個成語有頂真關系，現(xiàn)從分別貼有成語“人定勝天”、“爭先恐后”、“一馬當先”、“天馬行空”、“先發(fā)制人”的5張大小形狀完全相同卡片中，任意抽取2張，則這2張卡片上的成語有頂真關系的概率為（　　）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年1月1日，我國全面實行二孩政策，某機構進行了街頭調查，在所有參與調查的青年男女中，持“響應”“猶豫”和“不響應”態(tài)度的人數(shù)如表所示：

響應

猶豫

不響應

男性青年

500

300

200

女性青年

300

200

300

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有97.5%的把握認為猶豫與否與性別有關；

猶豫

不猶豫

總計

男性青年

　 　

　 　

　 　

女性青年

　 　

　 　

　 　

總計

　 　

　 　

1800

（2）以表中頻率作為概率，若從街頭隨機采訪青年男女各2人，求4人中“響應”的人數(shù)恰好是“不響應”的人數(shù)（“不響應”的人數(shù)不為0）的2倍的概率．

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若點P是函數(shù)上任意一點，則點P到直線的最小距離為 ( )

A. B. C. D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設圓的圓心為，直線過點且與軸不重合，直線交圓于，兩點，過點作的平行線交于點.

（1）證明為定值，并寫出點的軌跡方程；

（2）設點的軌跡為曲線，直線交于，兩點，過點且與直線垂直的直線與圓交于，兩點，求四邊形面積的取值范圍.

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