Question

下列結(jié)論：
（1）?a，b∈（0，+∞），當a+b=1時，

1

a

+

1

b

=3；
（2）f（x）=1g（x²+ax+1），定義域為R，則-2＜a＜2；
（3）x+y≠3是x≠1或y≠2成立的充分不必要條件；
（4）f（x）=

1+x

+

x+3

最大值與最小值的比為

2

．
其中正確結(jié)論的序號為

（2）（3）

．

Answer 1

分析：（1）利用基本不等式判斷．（2）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．（3）利用充分條件必要條件的定義判斷．（4）利用函數(shù)的單調(diào)性判斷．

解答：解：（1）因為a，b∈（0，+∞），所以

1

a

+

1

b

=(

1

a

+

1

b

)(a+b)=2+

b

a

+

a

b

≥2+2

a b × b a

=2+2

2

＞3，所以（1）錯誤．
（2）要使f（x）=1g（x²+ax+1），定義域為R，則x²+ax+1＞0恒成立，所以△=a²-4＜0，解得-2＜a＜2，所以（2）正確．
（3）原命題等價為x=1且y=2是x+y=3的充分不必要條件．當x=1且y=2時，一定有x+y=3，當x=2，y=1時也滿足x+y=3，所以x=1且y=2是x+y=3的充分不必要條件，即（3）正確．
（4）要使函數(shù)有意義，則

1+x≥0 x+3≥0

．即

x≥-1 x≥-3

，所以x≥-1．因為函數(shù)f（x）=

1+x

+

x+3

在[-1，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)有最小值，但無最大值，所以（4）錯誤．
故正確結(jié)論的序號為（2）（3）．
故答案為：（2）（3）．

點評：本題主要考查命題的真假判斷，牽扯的知識點較大，綜合性較強．