已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓的直徑，求證：∠BAE＝∠DAC．

答案：
解析：

　　證明：連結(jié)BE，

　　因為AE為直徑，所以∠ABE＝90°．

　　因為AD是△ABC的高，

　　所以∠ADC＝90°．

　　所以∠ADC＝∠ABE．

　　因為∠E＝∠C，

　　所以∠BAE＝180°－∠ABE－∠E，

　　∠DAC＝180°－∠ADC－∠C．

　　所以∠BAE＝∠DAC．

　　分析：題目中出現(xiàn)圓的直徑，想到直徑所對的圓周角是直角．因此，連結(jié)BE，得到∠ABE＝90°，同時，在△ABE與△ADC中，又有同弧所對的圓周角∠C與∠E相等，從而結(jié)論得以證明．


提示：

當(dāng)題目中出現(xiàn)直徑時，要有意識地構(gòu)造直徑所對的圓周角，從而出現(xiàn)直角和直角三角形．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連接FB、FC．
（1）求證：FB=FC；
（2）求證：FB2=FA•FD；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連接FB，F(xiàn)C．
（1）求證：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC=120°，BC=6，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=120°
（Ⅰ）若三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，求△ABC的面積；
（Ⅱ）已知AD是△ABC的中線，若
AB
•
AC
=-2，求|
AD
|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連接FB，F(xiàn)C．
（1）求證：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC=120°，BC=3
3
，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AD是△ABC的中線，若∠A=120°，
AB
•
AC
=-2，則|
AD
|的最小值是
1
1
．

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