設(shè)橢圓數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)為F1、F2，若橢圓上存在一點(diǎn)Q，使∠F1QF2=120°，橢圓離心率e的取值范圍為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：依題意，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為A，由∠F1AO≥60°，即可求得它的離心率的取值范圍．
解答：橢圓的焦點(diǎn)在x軸，設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為A，
∵橢圓上存在一點(diǎn)Q，∠F1QF2=120°，
∴∠F1AO≥60°，
∴tan∠F1AO=≥，
∴≤?=≤，
∴≥，
∴e=≥，又e＜1．
∴≤e＜1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得∠F1AO≥60°是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查分析與邏輯思維能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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在直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)橢圓C:(a＞b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2.過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線l與橢圓C相交,其中一個(gè)交點(diǎn)為M(,1).

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B(0,-b),直線BF2交橢圓C于另一點(diǎn)N,求△F1BN的面積.

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設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P(a,b)滿足|PF2|=|F1F2|.

(1)求橢圓的離心率e;

(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A,B兩點(diǎn).若直線PF2與圓(x+1)2+(y-)2=16相交于M,N兩點(diǎn),且|MN|=|AB|,求橢圓的方程.

 

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設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,離心率為,過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)A,B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點(diǎn).若·+·=8,求k的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省高三高考極限壓軸文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓C:(“a>b〉0)的左焦點(diǎn)為，橢圓過點(diǎn)P（)

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知點(diǎn)D(1, 0),直線l:與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),以DA和DB為鄰邊的四邊形是菱形，求k的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆湖北省黃石市高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試 題型：解答題

設(shè)橢圓+=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1(－2,0),左準(zhǔn)線l1與x軸交于點(diǎn)N(－3,0),過點(diǎn)N且傾斜角為30°的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn).

(1)求直線l和橢圓的方程；

(2)求證:點(diǎn)F1(－2,0)在以線段AB為直徑的圓上.

 

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