Question

已知空間四邊形OABC，M，N分別是OA，BC的中點，點G是線段MN的中點，設(shè)

OG

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，則x，y，z的值分別是（　�。�

• A、

  1

  4

  ，

  1

  4

  ，

  1

  4

• B、

  1

  4

  ，

  1

  2

  ，

  1

  2

• C、

  1

  2

  ，1，1
• D、

  1

  8

  ，

  1

  4

  ，

  1

  4

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用已知條件，轉(zhuǎn)化向量關(guān)系，通過平面向量的運算，推出結(jié)果即可．

解答： 解：空間四邊形OABC，M，N分別是OA，BC的中點，點G是線段MN的中點，
可知

OM

=

1

2

OA

，

ON

=

1

2

(

OB

+

OC

)，

OG

=

1

2

(

OM

+

ON

)．
∴

OG

=

1

2

(

1

2

OA

+

1

2

(

OB

+

OC

))=

OG

=

1

4

OA

+

1

4

OB

+

1

4

OC

，
∵

OG

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，∴x，y，z的值分別是

1

4

，

1

4

，

1

4

．
故選：A．

點評：本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，空間向量轉(zhuǎn)化為平面向量的解題的關(guān)鍵．