Question

在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC
（1）求角A的大�。�
（2）若a=6，S_△ABC=6

3

，試求b，c的值．

Answer 1

考點：正弦定理,余弦定理

專題：解三角形

分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理得到關系式，利用余弦定理表示出cosA，把得出關系式代入求出cosA的值，即可確定出A的度數；
（2）利用三角形面積公式列出關系式，把sinA以及已知面積代入求出bc=24①，由（1）得出的關系式，把a與bc的值代入求出b²+c²=60②，聯立①②即可求出b與c的值．

解答： 解：（1）已知等式2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC，利用正弦定理化簡得：2a2=b（2b-c）+c（2c-b），
整理得：b²+c²-a²=bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，
則A=60°；
（2）∵S_△ABC=

1

2

bcsinA=

3

4

bc=6

3

，
∴bc=24①，
再由b²+c²-a²=b²+c²-36=bc=24，即b²+c²=60②，
聯立①②解得：b=2

3

，c=4

3

或b=4

3

，c=2

3

．

點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．