【題目】已知函數(shù)f(x)= ,其中m為實數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在(1,f(1))處的切線方程為3x+3y﹣4=0,求m的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間.

【答案】解:(Ⅰ)由題意可得: 所以有: ,∴m=0.
(Ⅱ)f'(x)=x2﹣2(2m+1)x+3m(m+2)=(x﹣3m)(x﹣m﹣2)
當3m=m+2即m=1時,f'(x)=(x﹣3)2≥0,所以f(x)單調遞增;
當3m>m+2即m>1時,由f'(x)=(x﹣3m)(x﹣m﹣2)>0可得x<m+2或x>3m;
所以此時f(x)的增區(qū)間為(﹣∞,m+2)和(3m,+∞)
當3m<m+2即m<1時,由f'(x)=(x﹣3m)(x﹣m﹣2)>0可得x<3m或x>m+2;
所以此時f(x)的增區(qū)間為(﹣∞,3m)和(m+2,+∞)
綜上所述,當m=1時,f(x)增區(qū)間為(﹣∞,+∞);
當m>1時,f(x)的增區(qū)間為(﹣∞,m+2)和(3m,+∞);
當m<1時,f(x)的增區(qū)間為(﹣∞,3m)和(m+2,+∞)
【解析】(Ⅰ)求出函數(shù)的導數(shù),得到關于m的方程組,解出即可;(Ⅱ)求出函數(shù)的導數(shù),通過討論m的范圍,求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可.
【考點精析】認真審題,首先需要了解利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性(一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系: 在某個區(qū)間內,(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減).

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乙:9295807583809085
(Ⅰ)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(Ⅱ)現(xiàn)要從中選派一人參加正式比賽,從所抽取的兩組數(shù)據(jù)分析,你認為選派哪位同學參加較為合適?并說明理由;
(Ⅲ)若對甲同學在今后的3次測試成績進行預測,記這3次成績中高于80分的次數(shù)為ξ(將甲8次成績中高于80分的頻率視為概率),求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ.

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A.
B.
C.
D.

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A.4
B.6
C.8
D.12

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A.( ,+∞)
B.( ,+∞)
C.( ,+∞)
D.(0,+∞)

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