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若數列{an}滿足：a1=1，an+1=2an（n∈N*），則a5=    ；前8項的和S8=    ．（用數字作答）
【答案】分析：先根據a1=1，an+1=2an通過分別求出a1，a2，a3，a4，a5；通過an+1=2an可推知數列為等比數列，根據求和公式進而求得S8．
解答：解：a1=1，a2=2a1=2，a3=2a24，a4=2a3=8，a5=2a4=16，
∵an+1=2an，即=2
∴數列{an}為等比數列，首項為1，公比為2．
∴，
∴故答案為：16，255．
點評：本題主要考查簡單的遞推數列以及數列的求和問題．m屬于基礎知識、基本運算的考查．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an}滿足a1=1，an+1=2an+n，則通項an=
3×2n-1-n-1
3×2n-1-n-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設m＞3，對于數列{an} （n=1，2，…，m，…），令bk為a1，a2，…，ak中的最大值，稱數列 {bn} 為{an} 的“遞進上限數列”．例如數列2，1，3，7，5的遞進上限數列為2，2，3，7，7．則下面命題中
①若數列{an} 滿足an+3=an，則數列{an} 的遞進上限數列必是常數列；
②等差數列{an} 的遞進上限數列一定仍是等差數列
③等比數列{an} 的遞進上限數列一定仍是等比數列
正確命題的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）若數列{an}滿足an+12-
a
2
n
=d（d為正常數，n∈N+），則稱{an}為“等方差數列”．甲：數列{an}為等方差數列；乙：數列{an}為等差數列，則甲是乙的（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•濰坊二模）已知函數f（x）=ax-
ln(1+x)
1+x
在x=0處取得極值．
（I）求實數a的值，并判斷，f（x）在[0，+∞）上的單調性；
（Ⅱ）若數列{an}滿足a1=1，an+1=f（an），求證：0＜an+1＜an≤l；
（Ⅲ）在（II）的條件．下，記sn=
a1
1+a1
+
a1．a2
(1+a1)(1+a2)
+…+
a1．a2…an
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
，求證：sn＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x
x+1
，若數列{an}滿足：an＞0，a1=1，an+1=[f（
an
）]2，
（I）求數列{an}的通項公式數列an；
（II）若數列{an}的前n項和為Sn，證明：Sn＜2．

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