③④
分析:①函數(shù)向左平移
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/73.png)
個(gè)單位所得的為奇函數(shù);
②求導(dǎo)函數(shù),可得函數(shù)g(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù),利用零點(diǎn)存在定理,可得函數(shù)g(x)在(e
-1,1)上有且只有一個(gè)零點(diǎn);
③根據(jù)f′(x)=2sinx≤2,g′(x)=x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/474.png)
≥2,可得函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)圖象上存在平行的切線;
④要使函數(shù)f(x)在點(diǎn)P處的切線平行于函數(shù)g(x)在點(diǎn)Q處的切線只有f'(x)=g'(x)=2,故可得結(jié)論.
解答:①函數(shù)向左平移
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個(gè)單位所得的為奇函數(shù),故①錯(cuò);
②求導(dǎo)函數(shù)g′(x)=x+
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≥2,所以函數(shù)g(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù),
∵g(e
-1)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/204293.png)
-1<0,g(1)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
>0,∴函數(shù)g(x)在(e
-1,1)上有且只有一個(gè)零點(diǎn),②錯(cuò)誤;
③因?yàn)閒′(x)=2sinx≤2,g′(x)=x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/474.png)
≥2,所以函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)圖象上存在平行的切線,③正確;
④要使函數(shù)f(x)在點(diǎn)P處的切線平行于函數(shù)g(x)在點(diǎn)Q處的切線只有f'(x)=g'(x)=2,這時(shí)P(
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,0),Q(1,
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),所以直線PQ的斜率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/154615.png)
,④也正確
故答案為:③④
點(diǎn)評(píng):本題以命題為載體,考查命題的真假,考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,考查零點(diǎn)存在定理,知識(shí)綜合性強(qiáng).