以一年為一個周期調(diào)查某商品出廠價格及該商品在商店的銷售價格時發(fā)現(xiàn):該商品的出廠價格是在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動的,已知3月份出廠價格最高為8元,7月份出廠價格最低為4元,而該商品在商店的銷售價格是在8元基礎(chǔ)上按月隨正弦曲線波動的,并已知5月份銷售價最高為10元,9月份銷售價最低為6元,假設(shè)某商店每月購進(jìn)這種商品m件,且當(dāng)月售完,請分別寫出該商品的出廠價格函數(shù)、銷售價格函數(shù)、盈利函數(shù)的解析式.
分析:將出廠價格函數(shù)設(shè)為 f(x)=A1sin(ω1x+φ1)+k1,x∈[0,12],銷售價格函數(shù)設(shè)為g(x)=A2sin(ω2x+φ2)+k2,x∈[0,12],根據(jù)已知將A1 A2 ω1 ω2 k1 k2分別求出,再根據(jù)盈利=m×(銷售價格-出廠價格),求得盈利函數(shù).
解答:解:設(shè)出廠價格函數(shù)為 f(x)=A
1sin(ω
1x+φ
1)+k
1,x∈[0,12]
銷售價格函數(shù)為g(x)=A
2sin(ω
2x+φ
2)+k
2,x∈[0,12}
由題設(shè),A
1=
=2,k
1=6
ω
1=
=
A
2=
=2 K
2=8ω
2=
=
將(3,8)代入f(x)可得 2sin(
×3+φ
1)+6=8 得φ
1=-
+2kπ,k∈Z
將(5,10)代入g(x)可得 2sin(
×5+φ
2)+8=10 得φ
2=-
+2kπ,k∈Z
故 出廠價格函數(shù)為 f(x)=2sin(
x-
)+6,x∈[0,12}
銷售價格函數(shù)為g(x)=2sin(
x-
)+8,x∈[0,12}
又設(shè)盈利函數(shù)為H(x)則,H(x)=[g(x)-f(x)]×m=2m[sin(
x-
)-sin(
x-
)+1]x∈[0,12}
即盈利函數(shù)為H(x)=2m[sin(
x-
)-sin(
x-
)+1]x∈[0,12}
∴該商品的出廠價格函數(shù)為 f(x)=2sin(
x-
)+6,x∈[0,12}
銷售價格函數(shù)為g(x)=2sin(
x-
)+8,x∈[0,12}
盈利函數(shù)為H(x)=2m[sin(
x-
)-sin(
x-
)+1]x∈[0,12}
點(diǎn)評:本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),特別是y=Asin(wx+φ)的圖象性質(zhì)及其實(shí)際意義,解題時要認(rèn)真分析,仔細(xì)辨別.