已知a＞2，且函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋1在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，則方程x3－ax2＋1＝0在區(qū)間(0，2)內(nèi)的實數(shù)根的個數(shù)為

[　　]
A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

答案：B
解析：

　　解：因為f(0)＝1＞0，f(2)＝－4a＜－4×2＝－＜0，即f(0)·f(2)＜0，

　　所以函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋1在區(qū)間(0，2)內(nèi)有零點．

　　又因為函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]內(nèi)是減函數(shù)，

　　所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，2)內(nèi)有且只有一個零點，即方程x3－ax2＋1＝0在區(qū)間(0，2)內(nèi)只有一個實數(shù)根．

　　故選B．

　　點評：若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象連續(xù)不斷，且f(a)·f(b)＜0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)一定存在零點；若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，且其圖象連續(xù)不斷，f(a)·f(b)＜0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)一定存在唯一的零點．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
(a+2)x2+bx+1．
（1）當(dāng)b=2a時，求函數(shù)f（x）的極值？
（2）已知b＞0，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2]上單調(diào)遞增，試用b表示出a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：越秀區(qū)模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
(a+2)x2+bx+1．
（1）當(dāng)b=2a時，求函數(shù)f（x）的極值？
（2）已知b＞0，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2]上單調(diào)遞增，試用b表示出a的取值范圍．

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已知函數(shù)．
（1）當(dāng)b=2a時，求函數(shù)f（x）的極值？
（2）已知b＞0，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2]上單調(diào)遞增，試用b表示出a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)b=2a時，求函數(shù)f（x）的極值？
（2）已知b＞0，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2]上單調(diào)遞增，試用b表示出a的取值范圍．

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