Question

已知m∈R，函數(shù)f(x)＝mx－lnx，g(x)＝＋lnx．

(1)求g(x)的極小值；

(2)若y＝f(x)－g(x)在[1，＋∞)上為單調(diào)增函數(shù)，求m的取值范圍；

(3)設(shè)h(x)＝，若在[1，e)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上至少存在一個(gè)x₀，使得f(x₀)－g(x₀)＞h(x₀)成立，求m的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)由題意，，，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故；4分

　　(2)，，由于在內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，故，所以的取值范圍是．9分

　　(3)構(gòu)造函數(shù)，

　　當(dāng)時(shí)，由得，，，所以在上不存在一個(gè)，使得．

　　當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0151/0022/5e6b415b57d6b7dc451e2931ff1f3fd3/C/Image195.gif" width=48 height=22>，所以，，所以在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，，所以要在上存在一個(gè)，使得，必須且只需，解得，故的取值范圍是．14分

　　另法：(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，．

　　當(dāng)時(shí)，由，得，令，則，所以在上遞減，．

　　綜上，要在上存在一個(gè)，使得，必須且只需．14分