已知函數(shù)f（x）=-3x2+a（6-a）x+c．
（1）當c=19時，解關于a的不等式f（1）＞0；
（2）若關于x的不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），求實數(shù)a，c的值．
考點：一元二次不等式的解法,二次函數(shù)的性質
專題：不等式的解法及應用
分析：（1）c=19時，f（1）=-3+6a-a2+19=-a2+6a+16＞0，化為a2-6a-16＜0，解得即可；
（2）利用一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數(shù)根的關系即可得出．
解答： 解：（1）c=19時，f（1）=-3+6a-a2+19=-a2+6a+16＞0，
化為a2-6a-16＜0，解得-2＜a＜8．
∴不等式的解集為（-2，8）．
（2）由已知有-1，3是關于x的方程3x2-a（6-a）x-c=0的兩個根，
則
△=a2(6-a)2-4×3×(-c)＞0
-1+3=
a(6-a)
3
-1×3=
-c
3
，
解得
a=3±
3
c=9
點評：本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數(shù)根的關系，考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（sin（x-
π
6
），sinx），函數(shù)f（x）=2
a
•
b
，g（x）=f（
πx
4
）．
（1）求f（x）在[
π
2
，π]上的最值，并求出相應的x的值；
（2）計算g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2014）的值；
（3）已知t∈R，討論g（x）在[t，t+2]上零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|x＜-5或x＞1}，C={x|m-1＜x＜m+1}，m∈R．
（1）求A∩B；
（2）若A∩B⊆C，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)代人普遍認為拓展訓練是一種挑戰(zhàn)極限、完善人格的訓練．某大學生拓展訓練中心著眼于大學生的實際情況，精心地設計了三個相互獨立的挑戰(zhàn)極限項目，并設置如下計分辦法：
項目甲乙丙
挑戰(zhàn)成功得分103060
挑戰(zhàn)失敗得分000
據(jù)調查，大學生挑戰(zhàn)甲項目的成功概率為
4
5
，挑戰(zhàn)乙項目的成功概率為
3
4
，挑戰(zhàn)丙項目的成功概率為
1
2
．
（Ⅰ）求某同學三個項目全部挑戰(zhàn)成功的概率；
（Ⅱ）記該同學挑戰(zhàn)三個項目后所得分數(shù)為X，求X的分布列并求EX．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某食品企業(yè)一個月內別消費者投訴的次數(shù)用ξ表示，據(jù)統(tǒng)計，隨機變量ξ的概率分布如下：
ξ0123
p0.10.32aa
（1）求a的值；
（2）求ξ的數(shù)學期望和方差；
（3）假設一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，若其離心率是
1
2
，焦距是8，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F(xiàn)，D分別是AA1，AC，BB1的中點，且CD⊥C1D．
（Ⅰ）求證：CD∥平面BEF；
（Ⅱ）求證：平面BEF⊥平面A1C1D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+3，g（x）=3x-k（k∈R）．
（1）如果f（g（x））=g（f（x））恒成立，求k值，并求函數(shù)h（x）=f（x）+
g(x)
的值域；
（2）若k=-4，實數(shù)a滿足f（a2）=g（a2-a），求a
3
2
-a-
3
2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
=（1，2），
b
=（-3，1）則2
a
-
b
=
 
．

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