已知函數(shù)f（x）=
x2
1+x2
，x∈R，
（1）求f（x）+f（
1
x
）的值；
（2）計(jì)算f（1）+f（2）+…+f（2006）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2006
）．
考點(diǎn)：函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由函數(shù)f（x）=
x2
1+x2
，x∈R，能求出f（x）+f（
1
x
）=
x2
1+x2
+
1
x2
1+
1
x2
=1．
（2）由f（x）+f（
1
x
）=1，能求出f（1）+f（2）+…+f（2006）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2006
）的值．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=
x2
1+x2
，x∈R，
∴f（x）+f（
1
x
）=
x2
1+x2
+
1
x2
1+
1
x2
=1．
（2）由（1）得：
f（1）+f（2）+…+f（2006）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2006
）
=
1
2
+2005×1
=
4011
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，-2）與
b
=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，
π
2
），則
1
sin2θ
=（　�。�
A、
5
4
B、
3
4
C、
4
5
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2+1，x≤1
2
x
，x＞1
，則f[f（4）]=（　　）
A、
5
4
B、2
C、
1
2
D、17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P（1，2）關(guān)于直線x+2y-10=0的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(
a+2b
3
)=
f(a)+2f(b)
3
，且f（1）=1，f（4）=7，則f（2014）=（　　）
A、4026B、4029
C、4028D、4027

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，定義在[-1，+∞）上的函數(shù)f（x）的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成．
（1）求f（f（4））的值及f（x）的解析式；
（2）若f（x）=
1
2
，求實(shí)數(shù)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓與直線x+y=1相切，圓心在直線y=-2x上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-1），求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)U={x∈N|-2＜x≤3}，A={3}，則∁UA=（　　）
A、{-1，0，1，2，3}
B、{1，2，3}
C、{0，1，2}
D、{-1，0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量M={
a
|
a
=（1，2）+m（4，4）m∈R}，N={
a
|
a
=（-2，2）+n（4，5）n∈R }，則M∩N=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案