拋物線y=x2-1上是否存在著關(guān)于直線y=x對(duì)稱的兩點(diǎn)，證明你的結(jié)論.

證明:假設(shè)拋物線y=x2-1上存在著關(guān)于直線y=x對(duì)稱的兩點(diǎn)P（a,b）和Q（b,a），這里a,b是不相等的實(shí)數(shù)，則

②-①,得（a-b）=(b2-a2),?

則（a-b）(a+b+2)=0.?

∵a≠b,?

∴a-b≠0.?

那么a+b+2=0.?

∴b=-a-2代入①得?

a2+2a+2=0.?

∵Δ=22-4×1×2＜0,?

∴方程沒有實(shí)數(shù)根，這與a是實(shí)數(shù)矛盾.?

因此拋物線y=x2-1上不存在關(guān)于直線y=x對(duì)稱的兩點(diǎn).

點(diǎn)評(píng):符合條件的點(diǎn)或者存在或者不存在，二者必居其一，不可能有第三種情況，我們可以假設(shè)這樣的點(diǎn)存在，然后通過合乎邏輯的推理和正確的運(yùn)算，如果能求出這樣的點(diǎn)，那就證明這樣的點(diǎn)存在，如果因此引出矛盾，那就從反面證明這樣的點(diǎn)是不存在的.?

可見，借助反證法可解探索結(jié)論的開放性問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）在拋物線y=x2+1上．
（1）試寫出數(shù)列{an}的前5項(xiàng)；
（2）數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？試證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用描述法表示“不等式x-3＞0的解”與“拋物線y=x2-1上的點(diǎn)的坐標(biāo)”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y=x2+1上運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P和兩定點(diǎn)A（-1，0）、B（0，-1）所成的△PAB的重心的軌跡方程是
9x2-3y+6x+1=0
9x2-3y+6x+1=0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2-1上一定點(diǎn)B（-1，0）和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q，當(dāng)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP⊥PQ，則Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是
（-∞，-3]∪[1，+∞）
（-∞，-3]∪[1，+∞）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在拋物線y=x2+1上移動(dòng)，則點(diǎn)P與Q（0，1）的連線中點(diǎn)M的軌跡方程是
y=2x2+1
y=2x2+1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案