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如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OD=3，點P為△BCD內（含邊界）的動點，設數學公式（α，β∈R），則α+β的最大值等于________．


分析：先建立以O為原點，以OD所在直線為x軸的直角坐標系，根據條件求出點P的坐標與α，β之間的關系，再根據點P的位置，
借助于可行域即可求解．
解答：以O為原點，以OD所在直線為x軸建立直角坐標系，
設點P（x，y），∵，則（x，y）=α（0，1）+β（3，0）=（3β，α）．
所以，．
由于點P在△BCD內（包含邊界），目標函數為 ，如圖（2）所示，
當點P為點B（1，1）時，α+β=取得最大值，其最大值為1+=，
故答案為：．
圖（1），圖（2）
點評：本題主要考查相等向量以及線性規(guī)劃的簡單應用，是對知識點的綜合考查，考查計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

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如圖，四邊形OABC為矩形，點A、C的坐標分別為（a+1，0）（a＞1）、（0，1），點D在OA上，坐標為（a，0），橢圓C分別以OD、OC為長、短半軸，CD是橢圓在矩形內部的橢圓�。阎本�l：y=-x+m與橢圓弧相切，且與AD相交于點E．
（Ⅰ）當m=2時，求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）圓M在矩形內部，且與l和線段EA都相切，若直線l將矩形OABC分成面積相等的兩部分，求圓M面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OD=3，點P為△BCD內（含邊界）的動點，設
OP
=α
OC
+β
OD
（α，β∈R），則α+β的最大值等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數y=
k
x
（x＞0）的圖象經過點B．
（1）求k的值；
（2）將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．設線段MC′、NA′分別與函數y=
k
x
（x＞0）的圖象交于點E、F，求線段EF所在直線的解析式．
（3）計算△EOF的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•文昌模擬）如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OD=3，點P為△BCD內（含邊界）的動點，設
OP
=α
OC
+β
OD
（α，β∈R），則α+β的最大值等于 （　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，
OD
=3
OA
，點P為△BCD（含邊界）內的一個動點，設
OP
=x
OC
+y
OD
，則x2+9y2的最小值等于
 
．

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