【題目】已知函數(shù).
(1)討論的極值點的個數(shù);
(2)設函數(shù),
,
為曲線
上任意兩個不同的點,設直線
的斜率為
,若
恒成立,求
的取值范圍.
【答案】(1)當時,
極值點的個數(shù)為0;當
時,
的極值點的個數(shù)為1;當
或
時,
的極值點個數(shù)為2.
(2)
【解析】
(1)函數(shù)求導得的根,對根進行討論得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間從而求得極值.
(2)令,求出
.等價轉(zhuǎn)換
得
,構(gòu)造新函數(shù)
求導轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題求解.
解:(1)函數(shù)的定義域為
,
.
令,得
或
.
①當,即
時,
在和
上,
,在
上,
,當
時,
取得極大值,當
時,
取得極小值,故
有兩個極值點;
②當,即
時,
在和
上,
,在
上,
,同上可知
有兩個極值點;
③當,即
時,
,
在
上單調(diào)遞增,無極值點;
④當,即
時,
在上,
,在
上,
,當
時,
取得極小值,無極大值,故
只有一個極值點.
綜上,當時,
極值點的個數(shù)為0;當
時,
的極值點的個數(shù)為1;當
或
時,
的極值點個數(shù)為2.
(2)令,則
,設
,
,
,則
.
不妨設,則由
恒成立,可得
恒成立.
令,則
在
上單調(diào)遞增,所以
在
上恒成立,即
恒成立.
則恒成立,即
恒成立.
又,所以
恒成立,則
,
因為,所以
,
解得,即
的取值范圍為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左頂點為
,左、右焦點分別為
,離心率為
,
是橢圓上的一個動點(不與左、右頂點重合),且
的周長為6,點
關(guān)于原點的對稱點為
,直線
交于點
.
(1)求橢圓方程;
(2)若直線與橢圓交于另一點
,且
,求點
的坐標.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線:
的離心率
,其左焦點
到此雙曲線漸近線的距離為
.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若過點的直線
交雙曲線
于
兩點,且以
為直徑的圓
過原點
,求圓
的圓心到拋物線
的準線的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率,需引進一條新的生產(chǎn)線投入生產(chǎn),現(xiàn)有兩條生產(chǎn)線可供選擇,生產(chǎn)線①:有A,B兩道獨立運行的生產(chǎn)工序,且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.02,0.03.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本為15萬元;若A工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加2萬元;若B工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加3萬元;若A,B兩道工序都出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加5萬元.生產(chǎn)線②:有a,b兩道獨立運行的生產(chǎn)工序,且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.04,0.01.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本為14萬元;若a工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加8萬元;若b工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加5萬元;若a,b兩道工序都出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加13萬元.
(1)若選擇生產(chǎn)線①,求生產(chǎn)成本恰好為18萬元的概率;
(2)為最大限度節(jié)約生產(chǎn)成本,你會給工廠建議選擇哪條生產(chǎn)線?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)由方程
確定,對于函數(shù)
給出下列命題:
①存在,
,使得
成立;
②,
,使得
且
同時成立;
③對于任意,
恒成立;
④對任意,
,
;都有
恒成立.
其中正確的命題共有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣5|.
(1)當a=2時,求證:﹣3≤f(x)≤3;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤x2﹣8x+20在R恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓與圓
相外切,且與直線
相切.
(1)記圓心的軌跡為曲線
,求
的方程;
(2)過點的兩條直線
與曲線
分別相交于點
和
,線段
和
的中點分別為
.如果直線
與
的斜率之積等于1,求證:直線
經(jīng)過定點.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com