【題目】如圖，已知點(diǎn)C是圓心為O半徑為1的半圓弧上從點(diǎn)A數(shù)起的第一個(gè)三等分點(diǎn)，是直徑，，直線平面.

（1）證明：；

（2）若M為的中點(diǎn)，求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）由平面，可得.由題意可得，又，即證平面，即證；

（2）由題意，根據(jù)線面平行的判定定理可得平面；

（3）求出三角形的面積，又三棱錐的高為線段的長(zhǎng)，根據(jù)錐體的體積公式，即求三棱錐的體積.

（1）證明：∵平面，平面，.

∴.

∵點(diǎn)C在圓O上，是直徑，

∴.

又∵，∴平面.

又∵平面，∴.

（2）證明：∵M，O分別為，中點(diǎn)，∴，

又平面，平面，∴平面.

（3）點(diǎn)C是圓心為O半徑為1的半圓弧上從點(diǎn)A數(shù)起的第一個(gè)三等分點(diǎn)，

三角形是等邊三角形，到的距離為.

三角形的面積，

又平面，三棱錐的高為1，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖是60名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的成績(jī)（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖，估計(jì)這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的及格率（60分及以上為及格）是（ ）

A. 0.9 B. 0.75 C. 0.8 D. 0.7

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【題目】已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底， ）的導(dǎo)函數(shù)為.

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(2)當(dāng) 時(shí)，求證：.

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（1）設(shè)試用表示新建公路的長(zhǎng)度，求出滿足的關(guān)系式，并寫出的范圍；

（2）設(shè)，試用表示新建公路的長(zhǎng)度，并且確定的位置，使得新建公路的長(zhǎng)度最短.

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【題目】研究下列函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性，并作出其大致圖像．

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

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