Question

實數(shù)m取何值時，復數(shù)是①實數(shù)？②虛數(shù)？③純虛數(shù)？

Answer 1

【答案】分析：令復數(shù)的實部為0，虛部為0，分別求出m的值，根據復數(shù)的分類，判斷何時是實數(shù)，虛數(shù)，純虛數(shù)．
解答：解：z的實部為，虛部為m²+5m+6
①復數(shù)z是實數(shù)的充要條件是：
??m=-2
∴當m=-2時復數(shù)z為實數(shù)．
②復數(shù)z是虛數(shù)的充要條件：
??m≠-3且m≠-2
∴當m≠-3且m≠-2時復數(shù)z為虛數(shù)
③復數(shù)z是純虛數(shù)的充要條件是：
??m=1
∴當m=1時復數(shù)z為純虛數(shù)．
點評：要注意復數(shù)z實部的定義域是m≠-3，它是考慮復數(shù)z是實數(shù)，虛數(shù)純虛數(shù)的必要條件．
要特別注意復數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的充要條件是a=0且b≠0．