Question

山水城市鎮(zhèn)江有“三山”--金山、焦山、北固山，一位游客游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率都是0.5，且該游客是否游覽這三個(gè)景點(diǎn)相互獨(dú)立，用ξ表示這位游客游覽的景點(diǎn)數(shù)和沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)差的絕對(duì)值，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由已知得這位游客游覽景點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，1，2，3，ξ的可能取值為1，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答： 解：由已知得這位游客游覽景點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，1，2，3，
ξ的可能取值為1，3，
P（ξ=1）=

C

2 3

(

1

2

)2(1-

1

2

)+

C

1 3

(

1

2

)(1-

1

2

)2=

3

4

，
P（ξ=3）=

C

3 3

(

1

2

)3+

C

0 3

(1-

1

2

)3=

1

4

，
∴ξ的分布列為：

ξ	1	3
P	3 4	1 4

Eξ=1×

3

4

+3×

1

4

=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．