能夠把圓O：x2+y2=16的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“和諧函數(shù)”，
①f（x）=4x3+x；    ②f（x）=ln
5-x
5+x
；
③f（x）=ex+e-x；    ④f（x）=tan
x
2
．
上述函數(shù)不是圓O的“和諧函數(shù)”的是
 
（將正確序號填寫在橫線上）
考點：函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由“和諧函數(shù)”的定義知，若函數(shù)為“和諧函數(shù)”，則該函數(shù)為過原點的奇函數(shù)．
解答： 解：由“和諧函數(shù)”的定義知，若函數(shù)為“和諧函數(shù)”，則該函數(shù)為過原點的奇函數(shù)．
①中，f（0）=0，且f（x）為奇函數(shù)，故f（x）=4x3+x為“和諧函數(shù)”；
②中，f（0）=ln1=0，且f（-x）=f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，
所以f（x）=ln
5-x
5+x
為“和諧函數(shù)”；
③中，f（0）=e0+e-0=2，所以f（x）=ex+e-x的圖象不過原點，
故f（x））=ex+e-x不為“和諧函數(shù)”；
④中，f（0）=tan0=0，且f（-x）=f（x），f（x）為奇函數(shù)，
故f（x）=tan
x
2
為“和諧函數(shù)”．
故答案為：③．
點評：本題考查“和諧函數(shù)”的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要注意函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)y=f（x）是奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=x（1+x），則f（5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
1
0
（
-x2+2x
-x）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(-1+i)(2+i)
i3
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若角α的終邊經(jīng)過點P（1，-2），則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+
π
3
）（x∈R），有如下說法：
①y=f（x）的圖象可由y=4sin2x的圖象上所有的點向左平移
π
3
個單位而得到；
②y=f（x）的圖象可由y=4sin（x+
π
3
）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍  （縱坐標不變）而得到；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點（-
π
6
，0）對稱；
④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱
其中，正確的說法是
 
（列出所有你認為正確的說法）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個結(jié)論：
①若角的集合A={α|α=
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}，B={β|β=kπ±
π
4
，k∈Z}，則A=B；
②sin
5π
7
＜cos
2π
7
＜tan
2π
7
；
③[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]k∈Z是函數(shù)y=sin（
π
3
-2x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
④函數(shù)y=|tanx|的周期和對稱軸方程分別為π，x=
kπ
2
（k∈Z）；
其中正確結(jié)論的序號是
 
．（請寫出所有正確結(jié)論的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinx+cosx，在各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中對任意的n∈N*都有f（an+x）=f（an-x）成立，則數(shù)列{an}的通項公式可以為（寫一個你認為正確的）
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

cos（α-35°）cos（α+25°）+sin（α-35°）sin（α+25°）等于（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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