（1）計(jì)算；
（2）求證：；
（3）△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，AB=12，求BC的長(zhǎng)．
【答案】分析：（1）先用誘導(dǎo)公式把題設(shè)中的角轉(zhuǎn)化成180°內(nèi)的角，進(jìn)而根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求的結(jié)果．
（2）把正切和余切轉(zhuǎn)化才弦，進(jìn)而利用倍角公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系對(duì)等式左邊進(jìn)行化簡(jiǎn)整理正好等于等式的右邊．
（3）根據(jù)正弦定理求得BC得值．
解答：（1）解：原式═；
（2）證：左邊==右邊；
（3）解：由正弦定理可知：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的恒等式證明和正弦定理在解三角形中的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在中學(xué)階段，對(duì)許多特定集合（如實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等）的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算（如四則運(yùn)算）和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個(gè)運(yùn)算，記為⊙，對(duì)于A中的任意兩個(gè)元素α=（a，b），β=（c，d），規(guī)定：α⊙β=（ad+bc，bd-ac）．
（1）計(jì)算：（2，3）⊙（-1，4）．
（2）請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述運(yùn)算⊙滿足交換律，并給出證明．
（3）若“A中的元素I=（x，y）”是“對(duì)?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要條件，試求出元素I．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009—10學(xué)年黑龍江佳一中高一第三學(xué)段考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足，．
（1）計(jì)算；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）已知，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)積，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江蘇省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分15分）

（1）計(jì)算：

（2）計(jì)算；

（3）設(shè)求的值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆湖南漣源市第二學(xué)期高二期末考試 題型：填空題

已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）

  （1）計(jì)算 ；  （2）若，求實(shí)數(shù)，的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-10學(xué)年黑龍江佳一中高一第三學(xué)段考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足，．

（1）計(jì)算；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）已知，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)積，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍。

 

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