Question

現從放有標號分別為數字1、2、3、4、5的5 張卡片的盒子中，有放回地先后取兩張卡片，設兩卡片的標號分別為x，y，且設ξ=|x-3|+|x-y|．
（1）求隨機變量ξ的最大值，并求取得此最大值的概率；
（2）求隨機變量ξ的分布列及其期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得：|x-3|≤2，|x-y|≤4，即可得到ξ的最大值為6，進而得到x與y的取值共有兩種情況，再結合等可能事件的概率公式得到答案．
（2）由題意可得：ξ的所有可能取值是0，1，2，3，4，5，6，再分別求出其發(fā)生的概率，進而得到ξ的分布列與其數學期望．
解答：解：（1）由題意可得：|x-3|≤2，|x-y|≤4，
∴ξ=|x-3|+|x-y|的最大值為6，
此時有x=1，y=5，或者x=5，y=1，共有兩種情況，
故所求事件的概率為P==．…5（分）
（2）由題意可得：ξ的所有可能取值是0，1，2，3，4，5，6．
∴P（ξ=0）=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，P（ξ=5）=，P（ξ=6）=，
∴其分布列為：

ξ		1	2	3	4	5	6
P

∴ξ的數學期望Eξ=+=．    …10（分）
點評：本題主要考查等可能事件的概率公式，以及離散型隨機變量的分布列與數學期望，在求ξ取值發(fā)生的概率時要注意分類討論要有規(guī)律，分類做到不重不漏，此題考查形式的運算能力．