知a、b為實數(shù)，ab＞0，若函數(shù)f（x）=
x
a
+
1
b
sin
πx
2
+a+b-1是奇函數(shù)，則f（1）的最小值是
 
．
考點：基本不等式,函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，可得f（0）=0，化為a+b-1=0．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴f（0）=0，化為a+b-1=0．
又ab＞0．
∴f（1）=
1
a
+
1
b
=（a+b）(
1
a
+
1
b
)=2+
b
a
+
a
b
≥2+2
b
a
•
a
b
=4，當且僅當a=b=
1
2
時取等號．
∴f（1）的最小值是4．
故答案為：4．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是 a，b年在某大學自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（　�。�
A、83，1.5
B、84，1.5
C、85，1.6
D、86，1.6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知內(nèi)角C為鈍角，向量
m
=（2sinA，-1），
n
=（sinA，cos2A+2）且
m
⊥
n
．
（1）試求角A的大��；
（2）試比較b+c與
3
a的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+1（x≥0），則其反函數(shù)f-1（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx-x+2的零點個數(shù)為（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

y=2cosx（
3
sinx+cosx）的一條對稱軸為（　�。�
A、x=
π
3
B、x=-
π
3
C、x=-
π
2
D、x=
5π
12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下四個命題：
（1）若x2-5x+6=0，則x=2或x=3；
（2）若2≤x＜3，則（x-2）（x-3）≤0；
（3）若a=b=0，則|a|+|b|=0；
（4）若x，y∈N，x+y是奇數(shù)，則x，y中一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)．
那么 （　�。�
A、（4）的逆命題假
B、（1）的逆命題真
C、（2）的否命題真
D、（3）的否命題假

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：“正方形的四邊相等”，則非p是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點F1到點M（2，1）的距離為
10
，且該橢圓的離心率為
1
2
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設A為橢圓的右頂點，過橢圓右焦點F2斜率為K（k≠0）的直線l與橢圓C相交于E、F兩點，直線AE、AF分別交直線x=4于點M、N，過點F2作直線l′⊥l，求證：直線l′過線段MN的中點．

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