已知定義在上的函數(shù)，滿足條件：①，②對非零實數(shù)，都有．

   （1）求函數(shù)的解析式；

   （2）設(shè)函數(shù)，直線分別與函數(shù)，交于、兩點，（其中），求；

（3）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求證：當時， ．

解：（1）當時，

故 兩式聯(lián)立可得，

又當時，有；∴。…………………4分

  

所以，�！�8分

（3）由（2）知，  ，

當時，，

 ……，

累加得:

又

   

。…………………12分

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年天津市薊縣高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）當是函數(shù)的一個極值點，求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，若，在處取得最大值，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建省四地六校高三上學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知定義在上的函數(shù)，則曲線在點處的切線方程是（     ）

A．         B．  C．       D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù)．

（1）若是函數(shù)的一個極值點，求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年黑龍江省高三第三次模擬考試數(shù)學（文） 題型：選擇題

已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，則                                           （    ）

       A．                   B．           C．                      D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省高二下學期期末考試數(shù)學卷 題型：填空題

已知定義在上的函數(shù)滿足，，則不等式的解集為               .

 

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