【題目】在四棱錐中,平面
平面PCD,底面ABCD為梯形,
,
,M為PD的中點,過A,B,M的平面與PC交于N.
,
,
,
.
(1)求證:N為PC中點;
(2)求證:平面PCD;
(3)T為PB中點,求二面角的大小.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)45°
【解析】
(1)利用線面平行的性質(zhì)可得,又由M為PD的中點,即可求證N為PC中點;
(2)利用面面垂直的性質(zhì),可過點作
,可證
,再結(jié)合線面垂直的判定定理即可求證;
(3)采用建系法以為
軸,
為
軸,
為
軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法即可求出二面角
的大小
(1),
平面
,
平面
,
平面
,
由線面平行的性質(zhì)可得,,
又,
,
M為PD的中點,
為PC的中點;
(2)過點作
交
與點
,
又平面
平面PCD,交線為
,故
平面
,
又平面
,
,
又,
,
平面PCD;
(3)由(2)可知平面PCD,
,故以
為
軸,
為
軸,
為
軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖:
求得,
為
的中點,故
,
,
,
可設(shè)平面的法向量為
,平面
的法向量為
,故有
,取
得
,則
,故
,故二面角
的大小為45°
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列:
滿足:
,
或1(
).對任意
,都存在
,使得
.,其中
且兩兩不相等.
(I)若.寫出下列三個數(shù)列中所有符合題目條件的數(shù)列的序號;
①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2
(Ⅱ)記.若
,證明:
;
(Ⅲ)若,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2|x+1|+|x-2|.
(1)求f(x)的最小值m;
(2)若a,b,c均為正實數(shù),且滿足a+b+c=m,求證:+
+
≥3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟水平及個人消費能力的提升,我國居民對精神層面的追求愈加迫切,如圖是2007年到2017年我國城鎮(zhèn)居民教育、文化、服務(wù)人均消費支出同比增速的折線圖,圖中顯示2007年的同比增速為10%, 即2007年與2006年同時期比較2007年的人均消費支出費用是2006年的1.1倍.則下列表述中正確的是( )
A.2007年到2017年,同比增速的中位數(shù)約為10%
B.2007年到2017年,同比增速的極差約為12%
C.2011年我國城鎮(zhèn)居民教育、文化、服務(wù)人均消費支出的費用最高
D.2007年到2017年,我國城鎮(zhèn)居民教育、文化、服務(wù)人均消費支出的費用逐年增加
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
為常數(shù)).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在
內(nèi)有極值,試比較
與
的大小,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐中,
底面
,
,
是線段
上一點,且
.三棱錐
的各個頂點都在球
表面上,過點
作球
的截面,若所得截面圓的面積的最大值與最小值之差為
,則球
的表面積為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某同學(xué)在素質(zhì)教育基地通過自己設(shè)計、選料、制作,打磨出了一個作品,作品由三根木棒,
,
組成,三根木棒有相同的端點
(粗細(xì)忽略不計),且
四點在同一平面內(nèi),
,
,木棒
可繞點O任意旋轉(zhuǎn),設(shè)BC的中點為D.
(1)當(dāng)時,求OD的長;
(2)當(dāng)木棒OC繞點O任意旋轉(zhuǎn)時,求AD的長的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個焦點為
,且
在橢圓E上.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知垂直于x軸的直線交E于A、B兩點,垂直于y軸的直線
交E于C、D兩點,
與
的交點為P,且
,間:是否存在兩定點M,N,使得
為定值?若存在,求出M,N的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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