Question

已知向量a是以點(diǎn)A(3,-1)為起點(diǎn),且與向量b=(-3,4)垂直的單位向量.求a的終點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

活動:關(guān)于向量的坐標(biāo)與表示此有向線段的點(diǎn)的坐標(biāo),概念雖小,學(xué)生卻極易混淆.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶思考:一個向量的坐標(biāo)與表示此向量的有向線段的點(diǎn)的坐標(biāo)是什么關(guān)系.對此題來說,若要利用兩向量垂直的充要條件,則需假設(shè)a的終點(diǎn)坐標(biāo),然后表示a的坐標(biāo),再根據(jù)兩向量垂直的充要條件建立方程.

解:設(shè)a的終點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),則a=(m-3,n+1),

由題意由①,得n=(3m-13),代入②,得25m²-150m+209=0.

解得∴a的終點(diǎn)坐標(biāo)是(.

點(diǎn)評:通過訓(xùn)練要使學(xué)生明了,一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起始坐標(biāo),所以向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)既有聯(lián)系又有區(qū)別,二者不能混淆.向量的概念較多,且容易混淆,在復(fù)習(xí)中教師要引導(dǎo)學(xué)生理清主線,分清、理解各概念的本質(zhì)屬性.