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直線l：
x=a+4t
y=-1-2t
（t為參數），圓C：ρ=2
2
cos（θ+
π
4
）（極軸與x軸的非負半軸重合，且單位長度相同），若直線l被圓C截得的弦長為
6
5
5
，求實數a的值．
考點：參數方程化成普通方程
專題：計算題,坐標系和參數方程
分析：在平面直角坐標系下直線方程為x+2y+（2-a）=0，圓的方程為x2+y2=2x-2y，利用直線l被圓C截得的弦長為
6
5
5
，則即可求出圓心到直線的距離．
解答： 解：在平面直角坐標系下直線方程為x+2y+（2-a）=0，圓的方程為x2+y2=2x-2y，即（x-1）2+（y+1）2=2，
所以圓心為（1，-1），半徑r=
2
．
若直線l被圓C截得的弦長為
6
5
5
，則圓心到直線的距離d=
r2-(
3
5
5
)2
=
2-
9
5
=
5
5
，
又d=
|1-2+2-a|
1+22
=
|1-a|
5
=
5
5
，
即|1-a|=1，解得a=0或a=2．
點評：本題考查參數方程化成普通方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

點A（1，0）到直線x+y-2=0的距離為（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、1
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax-
2a
x
-6lnx在x=2處取得極值．
（1）求實數a的值；
（2）g（x）=（x-3）ex-m（e為自然對數的底數），若存在x1∈（0，2），對任意x2∈[2，3]，總有f（x1）-g（x2）≥0，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x+m）．
（1）求函數f（x）的最小正周期和f（x）在[0，π]上的單調遞增區(qū)間；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，|f（x）|＜4恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
3
，過右焦點F的直線l與C相交于A、B
兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為
2
2

（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當l繞F轉到某一位置時，有
OP
=
OA
+
OB
成立？若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量 
a
=（sinx，
3
cosx），
b
=（cosx，cosx），若函數f（x）=
a
•
b

（Ⅰ） 若
a
⊥
b
，求x的值；
（Ⅱ） 求函數f（x）的遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

寫出命題“正數a的平方大于零”的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷這三種命題的真假．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數圖象y=mx2+（m-3）x+1與x軸有兩個不同交點，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
ax2+2x+1
x
，x∈[2，+∞）
（1）當a=
1
2
時，求函數f（x）的最小值；
（2）若對任意x∈[2，+∞），f（x）＞0恒成立，試求實數a的取值范圍．

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