y=f(x)滿足f(x+1)=x2-7x-1,求f(x)的解析式.

答案:
解析:

  解法一:f(x+1)=x2-7x-1=(x+1)2-9x-2=(x+1)2-9(x+1)+7,所以f(x)=x2-9x+7.

  解法二:令x+1=t,所以x=t-1,代入可得f(t)=(t-1)2-7(t-1)-1=t2-9t+7,所以f(x)=x2-9x+7.

  點(diǎn)評(píng):這兩種求函數(shù)解析式的方法比較常見(jiàn),其中配湊法要在目的的導(dǎo)引下來(lái)進(jìn)行有效的變形,換元法比較容易操作.


提示:

本題求函數(shù)的解析式是從配湊法、換元法的角度來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題,在運(yùn)算過(guò)程中,要明白解題的目的.


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已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足以下三個(gè)條件:

(1)對(duì)于任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x);

(2)對(duì)于任意的x1,x2∈R,且0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2);

(3)y= f(x+2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

則下列結(jié)論正確的是

[  ]

A.f(4.5)<f(7)<f(6.5)
B.f(7)<f(4.5)<f(6.5)
C.f(7)<f(6.5)<f(4.5)
D.f(4.5)<f(6.5)<f(7)

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已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足下列三個(gè)條件:

①對(duì)任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x);

②對(duì)于任意的0≤x1≤x2≤2,都有f(x1)<f(x2);

③y=f(x+2)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,則下列結(jié)論中正確的是

[  ]
A.

f(4.5)<f(6.5)<f(7)

B.

f(4.5)<f(7)<f(6.5)

C.

f(7)<f(4.5)<f(6.5)

D.

f(7)<f(6.5)<f(4.5)

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A.12                              B.6       C.3      D.2

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