y=f(x)滿足f(x+1)=x2-7x-1,求f(x)的解析式.
解法一:f(x+1)=x2-7x-1=(x+1)2-9x-2=(x+1)2-9(x+1)+7,所以f(x)=x2-9x+7. 解法二:令x+1=t,所以x=t-1,代入可得f(t)=(t-1)2-7(t-1)-1=t2-9t+7,所以f(x)=x2-9x+7. 點(diǎn)評(píng):這兩種求函數(shù)解析式的方法比較常見(jiàn),其中配湊法要在目的的導(dǎo)引下來(lái)進(jìn)行有效的變形,換元法比較容易操作. |
本題求函數(shù)的解析式是從配湊法、換元法的角度來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題,在運(yùn)算過(guò)程中,要明白解題的目的. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2004年高考教材全程總復(fù)習(xí)試卷·數(shù)學(xué) 題型:013
已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足以下三個(gè)條件:
(1)對(duì)于任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x);
(2)對(duì)于任意的x1,x2∈R,且0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2);
(3)y= f(x+2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.
則下列結(jié)論正確的是
[ ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:浙江省寧波市2009-2010學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型:022
已知函數(shù)y=f(x)滿足f(x)=f(π-x),且當(dāng)x∈時(shí),f(x)=x+sinx,設(shè)a=f(1),b=f(2),c=f(3),將a,b,c按從小到大的順序排列,依次是________.(請(qǐng)用“<”聯(lián)結(jié))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:東北三省2011屆爾雅高考特快信息考試數(shù)學(xué)試題 題型:013
已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足下列三個(gè)條件:
①對(duì)任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x);
②對(duì)于任意的0≤x1≤x2≤2,都有f(x1)<f(x2);
③y=f(x+2)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,則下列結(jié)論中正確的是
f(4.5)<f(6.5)<f(7)
f(4.5)<f(7)<f(6.5)
f(7)<f(4.5)<f(6.5)
f(7)<f(6.5)<f(4.5)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:山東省費(fèi)縣2009屆高三上學(xué)期期中考試(數(shù)學(xué)文) 題型:022
定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x),當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)=x3,則f(2008)的值是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
設(shè)定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(x)·f(x+2)=12,且f(2 014)=2,則f(0)等于 ( )
A.12 B.6 C.3 D.2
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