Question

某重點(diǎn)大學(xué)自主招生考試過(guò)程依次為自薦材料審查、筆試、面試共三輪考核．規(guī)定：只能通過(guò)前一輪考核才能進(jìn)入下一輪的考核，否則將被淘汰；三輪考核都通過(guò)才算通過(guò)該高校的自主招生考試．學(xué)生甲三輪考試通過(guò)的概率分別為

2

3

，

3

4

，

4

5

，且各輪考核通過(guò)與否相互獨(dú)立．
（1）求甲通過(guò)該高校自主招生考試的概率；
（2）若學(xué)生甲每通過(guò)一輪考核，則家長(zhǎng)獎(jiǎng)勵(lì)人民幣1000元作為大學(xué)學(xué)習(xí)的教育基金．記學(xué)生甲得到教育基金的金額為X，求X的分布列和均值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的概率，利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式即可做出結(jié)果．
（2）根據(jù)學(xué)生甲得到教育基金的金額為X，X的次數(shù)的取值是0元，1000元，2000元，3000元，根據(jù)互斥事件和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率列出分布列，最后做出分布列和期望即可

解答：解：（1）設(shè)“學(xué)生甲通過(guò)該高校自主招生考試”為事件A，
則P(A)=

2

3

×

3

4

×

4

5

=

2

5

，
所以學(xué)生甲通過(guò)該高校自主招生考試的概率為

2

5

．　　　　　　　　　　　…3分
（2）X的可能取值為0元，1000元，2000元，3000元．　　　　　　　…4分
P(X=0)=1-

2

3

=

1

3

，…5分P(X=1000)=

2

3

×(1-

3

4

)=

1

6

，…6分
P(X=2000)=

2

3

×

3

4

×

1

5

=

1

10

，…7分
P(X=3000)=

2

3

×

3

4

×

4

5

=

2

5

．
所以，X的分布列為

X	0	1000	2000	3000
P	1 3	1 6	1 10	2 5

均值為E(X)=0×

1

3

+1000×

1

6

+2000×

1

10

+3000×

2

5

=

4700

3

…9分．

點(diǎn)評(píng)：考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，而對(duì)立事件是指同一次試驗(yàn)中，不會(huì)同時(shí)發(fā)生的事件，遇到求用至少來(lái)表述的事件的概率時(shí)，往往先求它的對(duì)立事件的概率．