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如圖，在四棱錐中，平面，平面，，．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的大�。�
(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ)

試題分析：(Ⅰ)根據兩個平面垂直的條件，在平面內找到一條垂直于平面的直線即可，取的中點，可證明平面；(Ⅱ) 二面角與二面角相等，二面角的平面角為，求出即可.（解法2采用的是向量的方法，求出平面、的法向量，即可證明平面平面；求出平面、的法向量，即可求出二面角.）
(Ⅰ)證明：取的中點，的中點，連，，，則 

平面，平面，∴，
是平行四邊形，.
，，又平面.
平面.平面.
從而平面平面.                                6分
(Ⅱ)二面角與二面角相等，
由(Ⅰ)知二面角的平面角為.
，，
得，，
為正方形，，
∴二面角的大小為．                            12分
解法2：取的中點，連.
，，又平面.
以為原點建立如圖空間直角坐標系，

則由已知條件有: ，，
設平面的法向量為，
則由
及
可取 
又平面，，平面，
∴平面的法向量可取為.
， ∴，∴平面平面.          6分
（Ⅱ）設平面的法向量為，
則由
及
可取
∵平面的法向量可取為，
∴銳二面角的余弦值為，
∴二面角的大小為．                                12分.
練習冊系列答案
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如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知.

（1）設是上的一點，證明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

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（Ⅱ）設平面CBF將幾何體EF-ABCD分割成的兩個錐體的體積分別為VF-ABCD、VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE的值．

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（Ⅰ）求證：AB∥DE；
（Ⅱ）求證：2AD·CD＝AC·BC.

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(I)求證：平面PBD丄平面PAC.
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在棱長為1的正方體AC1中，點P為側面BB1C1C內一動點(含邊界)，若動點P始終滿足PA⊥BD1，則動點P的軌跡的長度為________．

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對于空間中的三條不同的直線，有下列三個條件：①三條直線兩兩平行；②三條直線共點；③有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交．其中，能作為這三條直線共面的充分條件的有(   )
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在四邊形中，∥，，將沿折起，使平面平面，構成三棱錐，則在三棱錐中，下列命題正確的是（  ）
A．平面平面B．平面平面
C．平面平面D．平面平面

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直角梯形中，，，，是等邊三角形，平面⊥平面.

（1）求二面角的余弦值；
（2）求到平面的距離．

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