Question

已知向量與向量共線，且滿足，，則=    ，k=    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是空間向量的共線與垂直及數(shù)量積運算，我們要求向量，我們可以根據(jù)向量與向量共線，且滿足，結(jié)合向量共線的性質(zhì)，構(gòu)造方程進行解答，再由結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，構(gòu)造關(guān)于K的方程，解方程即可求出K值．
解答：解：∵向量與向量共線，
且，
∴向量與向量同向
設(shè)，則=
解得：λ=2
則=（4，-2，4）
若
則
==0
解得：k=±2
故答案為：（4，-2，4），±2
點評：如果兩個非量平面向量平行（共線），則它們的方向相同或相反，此時他們的夾角為0或π．當它們同向時，夾角為0，此時向量的數(shù)量積，等于他們模的積；當它們反向時，夾角為π，此時向量的數(shù)量積，等于他們模的積的相反數(shù)．如果兩個向量垂直，則它們的夾角為，此時向量的數(shù)量積，等于0．判斷兩個向量的關(guān)系（平行或垂直）或是已知兩個向量的關(guān)系求未知參數(shù)的值，要熟練掌握向量平行（共線）及垂直的坐標運算法則，即“兩個向量若平行，交叉相乘差為0，兩個向量若垂直，對應(yīng)相乘和為0”．