棱長都相等的三棱錐(正四面體)ABCD中,AO⊥平面BCD,垂足為O,設(shè)M是線段AO上一點(diǎn),且∠BMC是直角,則
AM
MO
的值為( 。
A、1
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
4
考點(diǎn):點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題:計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析:延長BO,交CD于點(diǎn)N,可得BN⊥CD且N為CD中點(diǎn),設(shè)正四面體ABCD棱長為1,MO=x,在Rt△BOM中,根據(jù)BM=
2
2
,建立關(guān)于x的方程并解之,得x=
6
6
,再結(jié)合正四面體的高AO=
6
3
,得出MO=AM=
6
6
,從而得到所求的比值.
解答: 解:延長BO,交CD于點(diǎn)N,可得BN⊥CD且N為CD中點(diǎn)
設(shè)正四面體ABCD棱長為1,得
等邊△ABC中,BN=
3
2

∵AO⊥平面BCD,
∴O為等邊△BCD的中心,得BO=
3
3

Rt△ABO中,AO=
6
3

設(shè)MO=x,則Rt△BOM中,BM=
1
3
+x2

∵∠BMC=90°,得△BMC是等腰直角三角形,
∴BM=AM=
2
2
BC,即
1
3
+x2
=
2
2
,解之得x=
6
6

由此可得AM=AO-MO=
6
6
,
∴MO=AM=
6
6
,得
AM
MO
=1
故選:A.
點(diǎn)評:本題給出正四面體ABCD高線上一點(diǎn)M,使得三角形BCM是等腰直角三角形,求M分高線的比值,著重考查了正四面體的性質(zhì)和線面垂直位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)等知識(shí),屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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若橢圓的中心在原點(diǎn),長軸長為10,一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 

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1
2
,且a1+a2+…+an=n2an,則a10=
 

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五個(gè)數(shù)1,2,3,4,5的方差等于
 

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下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是( 。
A、f(x)=
x2-1
x+1
與g(x)=x-1
B、f(x)=|x|與g(x)=
x2
C、f(x)=x與g(x)=(
x
2
D、y=
x2
與y=x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出三個(gè)命題:①y=tanx是周期函數(shù);②三角函數(shù)是周期函數(shù);③y=tanx是三角函數(shù);則由三段論可以推出的結(jié)論是( 。
A、y=tanx是周期函數(shù)
B、三角函數(shù)是周期函數(shù)
C、y=tanx是三角函數(shù)
D、周期函數(shù)是三角函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),滿足f(2+x)=f(2-x),若函數(shù)y=f(x)在(0,4)上至少有1個(gè)零點(diǎn),且f(0)=0,則函數(shù)y=f(x)在(-8,10]上至少有( 。﹤(gè)零點(diǎn).
A、7B、9C、11D、13

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為左焦點(diǎn),B為上頂點(diǎn),A為右頂點(diǎn),當(dāng)FB⊥AB時(shí),此類橢圓被稱為“黃金橢圓”,其離心率為
5
-1
2
,類比“黃金橢圓”可推算出“黃金雙曲線”的離心率為( 。
A、
5
+1
2
B、
5
-1
2
C、
5
-1
D、
5
+1

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