Question

如圖2-1-18所示,長方體AC₁中,底面ABCD為邊長為2的正方形,高AA₁為1,M、N分別是邊C₁D₁與A₁D₁的中點.

圖2-1-18

(1)求證:四邊形MNAC是等腰梯形;

(2)求梯形MNAC的面積.

Answer 1

思路分析:(1)要證明一個四邊形是等腰梯形,應證明①四邊形是平面圖形;②有一組對邊平行;③另一組對邊不相等.

(2)只需利用(1)的結論,并利用梯形的面積公式,即可得出問題的解答.

(1)證明:連結A₁C₁,則MN是△A₁C₁D₁的中位線,

于是MNA₁C₁.

又A₁C₁AC,

∴MNAC.

∴M、N、A、C共面,且四邊形MNAC為梯形.

∵Rt△AA₁N≌Rt△CC₁M,

∴AN₁=CM.

∴梯形MNAC為等腰梯形.

(2)解:AN²=A₁A²+A₁N²=1+1=2,AC=,MN=,

梯形的高為h=,

∴S_梯形ACMN= (AC+MN)×h=.