拋物線，其準線方程為，過準線與軸的交點做直線交拋物線于兩點.
（1）若點為中點，求直線的方程；
（2）設拋物線的焦點為，當時，求的面積．

（1）或；（2）4．

解析試題分析：（1）首先根據(jù)準線方程求得拋物線的標準方程，然后設直線直線l的方程，并與拋物線方程聯(lián)立消去x得到關于y的二次方程，再利用韋達定理與中點坐標公式可求得m的值，進而得到直線l的方程；（2）根據(jù)條件中的垂直關系，利用A、B、F三點的坐標表示出向量與，然后利用向量垂直的條件可得的值，進而可求得的面積．
試題解析：（1）∵拋物線的準線方程為，∴
∴拋物線的方程為，
顯然，直線與坐標軸不平行
∴設直線的方程為， ，
聯(lián)立直線與拋物線的方程，得，
，解得或 ．
∵點為中點,∴，即
∴解得 ，
，∴或
∴，
直線方程為或.
（2）焦點，
∵


∴，

．
考點：1、直線方程；2、拋物線方程；3、直線與拋物線的位置關系；4、平面向量垂直的充要條件的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線過點且與拋物線交于A、B兩點，以弦AB為直徑的圓恒過坐標原點O.

(1)求拋物線的標準方程；
(2)設是直線上任意一點，求證：直線QA、QM、QB的斜率依次成等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，焦點為,拋物線上一點的橫坐標為2，且.
(1)求拋物線的方程；
(2)過點作直線交拋物線于，兩點,求證: .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓： 的離心率為 ，點 為其下焦點，點為坐標原點，過 的直線 ：（其中）與橢圓 相交于兩點，且滿足：.

（1）試用  表示 ；
（2）求  的最大值；
（3）若 ，求  的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知頂點是坐標原點，對稱軸是軸的拋物線經(jīng)過點．
(1)求拋物線的標準方程；
(2)直線過定點，斜率為，當為何值時，直線與拋物線有公共點?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中,已知點和,圓是以為圓心,半徑為的圓,點是圓上任意一點，線段的垂直平分線和半徑所在的直線交于點.
（Ⅰ）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程；
（Ⅱ）已知，是曲線上的兩點，若曲線上存在點，滿足（為坐標原點），求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：經(jīng)過如下五個點中的三個點：，，，，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設點為橢圓的左頂點，為橢圓上不同于點的兩點，若原點在的外部，且為直角三角形，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為且與雙曲線：有共同焦點.
（1）求橢圓的方程；
（2）在橢圓落在第一象限的圖像上任取一點作的切線，求與坐標軸圍成的三角形的面積的最小值；
（3）設橢圓的左、右頂點分別為，過橢圓上的一點作軸的垂線交軸于點，若點滿足，，連結交于點，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的左、右焦點分別為，橢圓的離心率為，且橢圓經(jīng)過點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）線段是橢圓過點的弦，且，求內切圓面積最大時實數(shù)的值.

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