已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+bx+c在x=1和x=3處取得極值，求a、b的值．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：求出f′（x）并令其等于0得到方程，1，3是3x2-2ax+b=0的根，利用韋達定理即可求a、b的值．
解答： 解：求導函數(shù)，可得f′（x）=3x2-2ax+b．
∵函數(shù)f（x）=x3-ax2+bx+c在x=1和x=3處取得極值，
∴1，3是3x2-2ax+b=0的根．
∴1+3=
2a
3
，1×3=
b
3

解得a=6，b=9，
此時，f′（x）=3x2-12x+9=3（x-1）（x-3），x=1與3都是極值點
點評：本題考查利用導數(shù)求函數(shù)極值，利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是正確求出導函數(shù)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=loga
1-mx
x-1
（a＞0且a≠1）是奇函數(shù)
（1）求m值
（2）討論f（x）單調(diào)性
（3）若a=
1
2
，對x∈[3，4]，不等式f（x）＞（
1
2
）x+t恒成立，求實數(shù)t取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx+tanx（0＜x＜
π
2
）在x=
π
3
處的切線與直線9x-2y=0平行．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）求證函數(shù)y=f（x）=asinx+tanx（0＜x＜
π
2
）的圖象始終在直線y=2x的上方．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l過點P（2，3），且被兩條平行直線l1：3x+4y-7=0，l2：3x+4y+8=0截得的線段長為d．
（1）求d的最小值；
（2）當直線l與x軸平行，試求d的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-bx2+9x+2，若x=
1
2
是f（x）的一個極值，且f（x）在x=1處的切線的斜率是-3．
（1）求f（x）的解析式
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對任意的x∈[
1
4
，2]都有f（x）≥t2-2t-1成立，求函數(shù)g（t）=t2+t-2的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知?x∈R，ex≥ax+b恒成立．
（1）當b=1時，求a的范圍．
（2）求a•b的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
-2x+b
2x+1+a
是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值
（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍
（3）證明對任何實數(shù)x，c都有f（x）＜c2-3c+3成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

OX，OY，OZ是空間交于同一點O的互相垂直的三條直線，點P到這三條直線的距離分別為3，4，5，則OP長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用秦九韶算法求P（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0，當x=x0時P（x0）的值，需做乘法的次數(shù)為
 
．

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