若a＞b＞1，m＝a＋lgb，n＝b＋lga，則

[　　]
A．

m＞n

B．

m＝n

C．

m＜n

D．

以上都有可能

答案：A
解析：

　　分析：根據(jù)兩個(gè)式子的結(jié)構(gòu)特征，可聯(lián)想構(gòu)造函數(shù)f(x)＝x－lgx，利用其單調(diào)性比較大小．由于用定義判斷這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性比較困難，因此我們考慮借助函數(shù)y＝x，y＝lgx的圖象判斷其單調(diào)性．

　　解：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝x－lgx，在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y＝x，y＝lgx的圖象，如圖所示．

　　觀察圖象不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x＞1時(shí)，隨著x的增大，x－lgx的值也逐漸增大，所以函數(shù)f(x)＝x－lgx在區(qū)間(1，＋∞)上是增函數(shù)．

　　因?yàn)閍＞b＞1，所以a－lga＞b－lgb，所以a＋lgb＞b＋lga，即m＞n．故選A．

　　點(diǎn)評：比較大小是函數(shù)單調(diào)性的一個(gè)重要應(yīng)用．本題通過構(gòu)造函數(shù)，利用其單調(diào)性解決問題．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：044

已知f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，且f(1)＝1，若a，b∈[－1，1]，a＋b≠0有＞0，

(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)解不等式；

(Ⅲ)若f(x)≤－2am＋1，對所有x∈[－1，1]，a∈[－1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044

已知f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，且f(1)＝1，若a，b∈[－1，1]，a＋b≠0有＞0恒成立．

(Ⅰ)判斷f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)解不等式f(x＋)＜f()；

(Ⅲ)若f(x)≤m2－2am＋1，對所有x∈[－1，1]，a∈[－1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044

已知f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，且f(1)＝1，若a，b∈[－1，1]，a＋b≠0有＞0

(1)判斷函數(shù)f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；

(2)解不等式f(x＋)＜f()；

(3)若f(x)≤m2－2am＋1，對所有x∈[－1，1]a∈[－1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知f（x）是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）＝1，若a，b∈[－1，1]，a＋b≠0有恒成立．

　　（Ⅰ）判斷f（x）在[－1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；

　�。á颍┙獠坏仁�；

　�。á螅┤�f（x）≤－2am＋1，對所有x∈[－1，1]，a∈[－1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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