Question

設(shè)（且）

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，證明：時(shí)，成立

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性，注意分類討論；(Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性，進(jìn)而求最值

試題解析：（Ⅰ）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013121223253603238180/SYS201312122327183539154350_DA.files/image003.png">，，

（1）當(dāng)時(shí)，解得或；解得

所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（2）當(dāng)時(shí)，對恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（3）當(dāng)時(shí)，解得或；解得

所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減    （6分）

（Ⅱ）證明:不等式等價(jià)于

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013121223253603238180/SYS201312122327183539154350_DA.files/image018.png">，所以，

因此

令，則

令得：當(dāng)時(shí)，

所以在上單調(diào)遞減，從而  即，

在上單調(diào)遞減，得:，

當(dāng)時(shí)，     （12分）

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，不等式證明等知識點(diǎn)，考查學(xué)生的綜合處理能力