已知雙曲線x21.

(1)若一橢圓與該雙曲線共焦點,且有一交點P(2,3),求橢圓方程.

(2)(1)中橢圓的左、右頂點分別為AB,右焦點為F,直線l為橢圓的右準線,Nl上的一動點,且在x軸上方,直線AN與橢圓交于點M.AMMN,求AMB的余弦值;

(3)設過A、F、N三點的圓與y軸交于P、Q兩點,當線段PQ的中點為(0,9)時,求這個圓的方程.

 

1123x2y22x18y80

【解析】(1)雙曲線焦點為(±2,0),設橢圓方程為1(ab0)

a216b212.故橢圓方程為1.

(2)由已知,A(4,0)B(4,0),F(2,0),直線l的方程為x8.

N(8,t)(t0)AMMN,M.

由點M在橢圓上,得t6.

故所求的點M的坐標為M(2,3)

所以(6,-3),(2,-3)·=-129=-3.

cosAMB=-.

(3)設圓的方程為x2y2DxEyF0,將AF、N三點坐標代入,得

圓的方程為x2y22xy80,令x0,得y2y80.

P(0,y1)Q(0,y2),則y1,2.

由線段PQ的中點為(0,9),得y1y218,t18,

此時,所求圓的方程為x2y22x18y80

 

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mαmn,則nα;

mαmn,則nα;

αβ,γβ,則αγ;

mα,mn,n?β,則αβ.

其中正確命題的序號是________

 

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(1)an并證明數(shù)列{bn1}是等比數(shù)列;

(2)若數(shù)列{cn}滿足cn,證明:c1c2c3cn<3.

 

 

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下列說法:

?xR,2x3”的否定是?xR,2x3”;

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命題函數(shù)f(x)xx0處有極值,則f′(x0)0”的否命題是真命題;

f(x)(0)(0,+∞)上的奇函數(shù),x0時的解析式是f(x)2x,則x0時的解析式為f(x)=-2x.其中正確的說法是________

 

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