已知函數(shù)．
（1）若在處取得極值，求實數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若在上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍．

（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）.

解析試題分析：（1）求函數(shù)極值分四步，一是求函數(shù)定義域，二是求函數(shù)導數(shù)，三是根據(jù)導數(shù)為零將定義區(qū)間分割，討論導數(shù)值正負，；，，，四是根據(jù)導數(shù)符號變化確定極值點；（2）利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性，也是四個步驟.一是求出定義域：，二是求導數(shù)，三是分析導數(shù)符號變化情況，四是根據(jù)導數(shù)符號寫出對應單調(diào)區(qū)間：減區(qū)間為,增區(qū)間； （3）在上沒有零點，即在上恒成立,也就是或，又，只須在區(qū)間上.以下有兩個思路，一是求最小值，需分類討論，當時，.當時，當時，二是變量分離，，只需求函數(shù)的最小值.
試題解析：解：（1）的定義域為.        1分
.           2分
在處取得極值，
，解得或（舍）.                   3分
當時，，；，，
所以的值為.                                         4分
（2）令，解得或（舍）.           5分
當在內(nèi)變化時，的變化情況如下：





          練習冊系列答案
          相關習題

          科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

          已知函數(shù)，其中m，a均為實數(shù)．
          （1）求的極值；
          （2）設，若對任意的，恒成立，求的最小值；
          （3）設，若對任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得成立，求的取值范圍．

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          科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

          已知函數(shù)在處有極大值．
          （1）求的解析式；
          （2）求的單調(diào)區(qū)間；

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          科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

          設函數(shù)f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－x＋a.
          (1)當a＝0時，f(x)≥g(x)在(1，＋∞),上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
          (2)當m＝2時，若函數(shù)h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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          科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

          一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形（如圖所示，其中O為圓心，在半圓上），設，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．

          （1）求V關于θ的函數(shù)表達式；
          （2）求的值，使體積V最大；
          （3）問當木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．

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          科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

          已知函數(shù)，當時，.
          （1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
          （2）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
          （3）試證明：.

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          科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

          函數(shù).
          （1）令，求的解析式；
          （2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
          （3）證明：.

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          科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

          已知函數(shù)f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b∈R,a<b).
          (1)當a=1,b=2時,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
          (2)設x1,x2是f(x)的兩個極值點,x3是f(x)的一個零點,且x3≠x1,x3≠x2.證明:存在實數(shù)x4,使得x1,x2,x3,x4按某種順序排列后構成等差數(shù)列,并求x4.

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          科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

          已知函數(shù)，，函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸．
          （1）確定與的關系；
          （2）試討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （3）證明：對任意，都有成立。

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