Question

（本小題13分）某飲料生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2010年度進(jìn)行
一系列促銷活動(dòng)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，飲料的年銷售量x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)t萬(wàn)元間滿足
。已知2010年生產(chǎn)飲料的設(shè)備折舊，維修等固定費(fèi)用為3 萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件
飲料需再投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件飲料的售價(jià)定為：其生產(chǎn)成本的150%與平均
每件促銷費(fèi)的一半之和，則該年生產(chǎn)的飲料正好能銷售完。
（1）將2010年的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）表示為促銷費(fèi)t（萬(wàn)元）的函數(shù)；
（2）該企業(yè)2010年的促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大？
（注：利潤(rùn)=銷售收入—生產(chǎn)成本—促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用）

Answer 1

解析：（1）年生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+年生產(chǎn)費(fèi)用=32x+3,當(dāng)銷售x（萬(wàn)元）時(shí)，
年銷售收入=150%（32x+3）+,由題意，生產(chǎn)x（萬(wàn)件）飲料正好銷售完，
所以年利潤(rùn)=年銷售收入—年生產(chǎn)成本—促銷費(fèi)，即
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/97/6/c1ia51.gif" style="vertical-align:middle;" />（萬(wàn)元）,當(dāng)且僅當(dāng)，即t=7
時(shí)，，
所以當(dāng)促銷費(fèi)定在7萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)最大。

解析