設a為函數(shù)y=sinx+
3
cosx(x∈R)的最大值，則二項式(a
x
-
1
x
)6的展開式中含x2項的系數(shù)是（　�。�
A、192B、182
C、-192D、-182
分析：首先根據(jù)兩角和的正弦公式，可得a=2，進而可得二項展開式的通項公式，令3-r=2，得r=1，將r=1代入二項展開式可得答案．
解答：解：因為sinx+
3
cosx=2sin(x+
π
3
)，由題設a=2，
則二項展開式的通項公式為Tr+1=
C
r
6
(a
x
)6-r•(-
1
x
)r=(-1)r•
C
r
6
•a6-r•x3-r．
令3-r=2，得r=1，
所以含x2項的系數(shù)是（-1）×C61•25=-192，
故選C．
點評：本題考查二項式定理的應用，涉及兩角和與差的公式，難度不大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
)，最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，且函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)圖象所有的對稱中心都在y=f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f(
x0
2
)=
3
2
(x0∈[-
π
2
，
π
2
])，求cos(x0-
π
3
)的值；
（3）設
a
=(f(x-
π
6
)，1)，
b
=(1，mcosx)，x∈(0，
π
2
)，若
a
•
b
+3≥0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列有關命題的說法正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中所有正確命題的序號是
④
④
．
①函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的周期為π，且圖象關于直線x=
π
3
對稱；
②設ω＞0，將函數(shù)f（x）=sin（ωx+3）+1的圖象向左平移
2π
3
個單位后與原圖象重合，則ω 的最小值是2；
③在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的即不充分也不必要條件；
④函數(shù)y=2tan（
x
2
+
π
4
）的一個對稱中心是（
π
2
，0）；
⑤如果函數(shù)y=sin x+acosx的圖象關于直線x=-
π
6
 對稱，則a=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：a＞b＞0的必要條件是
1
a
＜
1
b
；命題q：函數(shù)y=sin(2x-
π
6
)+1的圖象關于直線x=
π
12
對稱，則下列命題中為真命題的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
（1）函數(shù)y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）=tanx的圖象關于點(kπ+
π
2
，0)(k∈Z)對稱；
（3）函數(shù)f（x）=sin|x|是最小正周期為π的周期函數(shù)；
（4）設θ是第二象限角，則tan
θ
2
＞cot
θ
2
，且sin
θ
2
＞cos
θ
2
；
（5）函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值是-1．
其中正確的命題是（　�。�

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