Question

集合A，B的并集A∪B={a₁,a₂,a₃},當A≠B時，（A，B）與（B，A）視為不同的對，則這樣的（A，B）對的個數有多少.

Answer 1

分析：這是已知A∪B，解A，B的逆向問題，一般來講逆向問題往往不能保證唯一性，應根據題目的特征正確分類.

解析：（1）若A={a₁,a₂,a₃},則滿足題設的B可以是空集，或是單元素的集合，或是二元素的集合，或是三元素的集合，這樣的B有+++=2³（個），這時（A，B）有·2³對.

（2）若A為二元素集合，則A有種取法，其對應的B有++=2²（個），這時（A，B）有·2²對.

（3）若A為單元素的集合，則A有種取法，其對應的B有2個，這時（A，B）有·2對.

（4）若A為空集，則A有種取法，其對應的B有1個，這時（A，B）有·2⁰，綜上，共有N=·2³+·2²+·2+·2⁰=27對.